Matematické Fórum

latram · 26. 03. 2008 10:45

Mám toto zadání: řešte rovnice s počáteční podmínkou - odhadem yp

výsledek má být
Pokud to počítám bez počáteční podmínky, vyjde mi

Když chci počítat s počáteční podmínkou, tak mi vychází C1 i C2 nulové a tím pádem celá homogenní rovnice nulová.
Mohl byste mi někdo poradit, kde dělám chybu nebo co s tím? Moc dík za pomoc.

robert.marik · 26. 03. 2008 12:58

Pokud je C_1 i C_2 rovno nule tak Vaše funkce nesplňuje tu počáteční podmínku. Takže chyba bude tam. Ale jaká konkrétně ta chyba je, to nevidíme :)

plisna · 26. 03. 2008 16:50 — Editoval plisna (26. 03. 2008 16:50)

to latram: jak pise robert, obecne reseni $y = C_1 \, \sin 3x + C_2 \, \cos 3x + \frac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}$ je v poradku, tudiz je chyba ve vypoctu konstant - pokud by byly obe nulove, pak by reseni nevyhovovalo pocateni podmince. konstanty vypocteme jako $y(0) = C_2 + \frac{1}{3} = 0 \quad \Rightarrow \quad C_2 = - \frac{1}{3}$ , dale pak $y' = 3 C_1 \cos 3x - 3 C_2 \sin 3x + \mathrm{e}^{3x} \quad \Rightarrow \quad y'(0) = 3 C_1 + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad C_1 = - \frac{1}{3}$ . pak uz ziskas spravne reseni. ok?

latram · 26. 03. 2008 18:48

↑ plisna:

Díky, teď už je to jasné

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2008 10:45

Počáteční podmínka diferenciální rovnice

#2 26. 03. 2008 12:58

Re: Počáteční podmínka diferenciální rovnice

#3 26. 03. 2008 16:50 — Editoval plisna (26. 03. 2008 16:50)

Re: Počáteční podmínka diferenciální rovnice

#4 26. 03. 2008 18:48

Re: Počáteční podmínka diferenciální rovnice

Zápatí