Matematické Fórum

Nikourek · 31. 05. 2010 14:47

Moc bych poprosila - z přijímaček na VŠ, nevím si s tím rady...

1) Množina všech reálných čísel, pro která platí log9 x < 0, je rovna množině:

Jak to prosím vypočítám, jaký je postup?

a pak něco obdobného:

2) Množina všech reálných čísel, pro která platí (2/3) na ixtou < -1

Taky prosím o postup...

Moc Vám všem děkuji :)

Rumburak · 31. 05. 2010 15:06

Když řeším např. nerovnici 5x + 30 > 10 , tak postupně dostávám 5x > -20 , x > -4 .
Z poslední nerovnice bezprostředně vidíme, že všechna reál. čísla x, která ji vyhovují, jsou právě ta reálná čísla, která leží
v intervalu ( -4, +oo ) , což je podmnožina množiny reál. čísel . Můžeme tedy říci :

"množina všech reálných čísel, pro která platí 5x + 30 > 10, je rovna množině ( -4, +oo ) " .

Tolik pokud jde o tu slovní formulaci. Druhá věc je, jestliže Ti působí potíže vlastní vyřešení těch nerovnic, což jsem ale nepředpokládal,
protože jsou velmi lehké. Základní poznatky o exponenciální a logaritmické funkci by měly stačit.

b.r.o.z1 · 31. 05. 2010 15:09

↑ Nikourek:

mám otázku :-) je to log 9x nebo log o základu 9?

Nikourek · 31. 05. 2010 16:23

↑ b.r.o.z1:

jo, pardon, o základu 9 :)

Nikourek · 31. 05. 2010 16:25

↑ Rumburak:

nerovnice apod.jsou lehké, to umím, například ten příklad, který si napsal :-)

Nechápu prostě jen ten logaritmus :-(

Nikourek · 31. 05. 2010 16:36

Dobrý, už jsem to pochopila :D Ale děkuju moc :-)

Rumburak

↑ Nikourek:
Když jsem psal o "lehkých" nerovnicích, myslel jsem tím i onu nerovnici s logaritmem.
Platí 9 > 1 , proto exponenciální i logaritmická funkce o základu 9 jsou rostoucí. Toho využijeme při úpravách:
$\log_9 \,x \,<\, 0$ , dosadíme $0\,=\,\log_9 \,1$ (protože $9^0 = 1$ ):
$\log_9 \,x \,<\, \log_9 \,1$ ,
$x \,<\,1$ ,
množiniou všech řešení je intarval (-oo, 1).

OPRAVNÝ EDIT . Musíme ale ještě udělat průnik s definičním oborem logaritmické funkce, tím dostaneme interval (0, 1) .
Omlouvám se za toto ostudné přehlédnutí.

Pro tu druhou nerovnici analogicky.