Matematické Fórum

damegu · 01. 06. 2010 15:29

Hoj, mám příklad y'+6xy= -6xy^2. Převedu 6xy napravo a vytknu -6x. Nalevo mám pak integrál 1/(y^2+y) a napravo int z -6x. Zintegruju a mám výraz: ln/y/ - ln /y+1/ = -3x^2... Teď nevim jak dál.. Poradí někdo?

Rumburak

Měli bychom též pamatovat na integrační konstantu. Tedy:

$3x^2+C\, =\, \ln\,(y+1) \,-\,\ln\,y\,=\,\ln\,\frac{y+1}{y}\,=\,\ln\,$1+\frac{1}{y}$$ ,
$\text{e} ^{\,3x^2+C}\,=\,1+\frac{1}{y}$ ,

odtud $y\,=\,\frac{1}{\text{e} ^{\,3x^2+C}\,\,-\,\,1}\,=\,\frac{1}{K\text{e} ^{\,3x^2}\,\,-\,\,1}$ , kde $K\,=\,\text{e} ^{\,C}\,>\,0$ .

Pozn. Daná rovnice má mimo toto řešení ještě řešení triviální $y\,\eq\,0$ .