Matematické Fórum

liquid · 25. 03. 2008 16:07

cemu je rovno y?

ty zaklady logu jsou 4 a to vetsi je prave "y"

udelal sem to i jinym postupem a tim mi to vyslo spravne, proste sem prevadel na opacne strany neco jineho...

ale zajima me, kde mam chybu v tomto postupu...

diky :)

Arutha2321 · 25. 03. 2008 16:10

↑ liquid:↑ liquid:
Proč jsi ze čtvrtého kroku na třetí zespodu odstránil logaritmus, když jsi ho neměl i na pravé straně?

Arutha2321 · 25. 03. 2008 16:14

↑ Arutha2321:
A podle mně by se znamínko neměnilo protože základ 4 je větší než 1

liquid · 25. 03. 2008 16:56

mno resim preci ze 4 na 1/2 se ma rovnat vyrazu ne?

jelena · 25. 03. 2008 17:26

↑ liquid:

Zdravim - to, co navrhujes, je v podstate rozumna cesta - tak se ji drz - 4. radek od konce se zda byt OK.

V dalsim kroku napis - cituji " 4 na 1/2 se rovna vyrazu" :-) Pro jistotu - 4 na 1/2 je odmocnina ze 4, tj. 2. OK?

liquid · 25. 03. 2008 17:36

ups... jezis marja... to je to o com porad mluvim... clovek se tam vymejsli s logama a potom udela odmocninu ze 4 takhle... chjo :D

dekuju moc

Ginco · 25. 03. 2008 17:37

ta pravá strana, 4. řádek odspoda : $log_4{4^{\frac{1}{2}}$ po odstranění logaritmů se to rovná dvojce, kterou máš i ve správném výsledku v čitateli

jelena · 25. 03. 2008 17:37

↑ liquid:

prece zname svoje lide :-)

Norah. · 26. 03. 2008 14:40

Prosím Vás... potýkám se tu s jednou soustavou rovnic. Ve škole jsme to vůbec nebrali a potřebovala bych vědět, jak se to počítá a jak zjistím, kolik má řešení v R na druhou

xy=10
x ( s exponenciálou logy)=1

Marian · 26. 03. 2008 15:11 — Editoval Marian (26. 03. 2008 15:35)

Predpokladam, ze soustava ma vypadat takto

a ze hledame realne reseni. Z druhe rovnice je jasne videt podminka y>0 (pro zajisteni existence logaritmu v realnem oboru). Pouziju-li tento fakt, tedy ze y>0, pak prvni rovnice rika, ze x>0, nebot soucin techto dvou cisel je roven +10 (tzn. xy=10). Budeme logaritmovat druhou rovnici logaritmem o zakladu 10 (to je mozne, nebot jsme jiz ukazali, ze x>0) a pouziju pravidlo

$\log (a^b)=b\cdot \log a,\qquad a>0.$

V druhe rovnici polozime a=x, b=log y. Pak mas druhou rovnici ve tvaru

$\log x\cdot\log y=\log 1.$

Protoze plati log(1)=0, je patrne z posledniho vypoctu, ze bud cislo log(x) nebo log(y) bude rovno nule. Rozdelime situaci na dve casti.
[1] Necht log(x)=0 => x=1. Dosazenim teto hodnoty do prvni rovnice soustavy mas y=10. Prvnim resenim je tedy dvojice (x,y)=(1,10).

[2] Analogicky jako v pripade [1].

Jina reseni nebudou existovat.

lukaszh · 26. 03. 2008 15:13

nazdar, z prvej rovnice si vyjadris y = 10/x a dosadis do druhej. Potom uz len upravy...
$x^{\log \frac{10}{x}} = 1\nl \log x^{\log \frac{10}{x}}=\log 1\nl (\log 10 - \log x)\log x = 0\nl \log x = \log 10 \Rightarrow x = 10$
Potom podľa prvej rovnice $10y = 10 \Rightarrow y = 1$

Marian · 26. 03. 2008 15:23

↑ lukaszh:

Jedno reseni jsi ztratil.

lukaszh · 26. 03. 2008 15:27

↑ Marian:
no jasne, diky, asi nad riesenim nerozmyslam len sa do neho rychlo pustim a polovica rieseni mi unikne...:-)

Norah. · 26. 03. 2008 15:30

Tak.. kolik je tedy řešení?? Pochopila jsem druhý příspěvek...Ale nechápu zvracení ;)

Marian · 26. 03. 2008 15:31

Reseni jsou prave dve:

(x,y)=(1,10) a (x,y)=(10,1).

Norah. · 26. 03. 2008 15:35

Tedy chápu základní úpravu. Na (log10-logx)logx=0
Jenže jak jste postupovali dál?? My je fakt na škole vůbec neměli a te´d budu dělat scio, kde jich je parta...:(

Marian · 26. 03. 2008 15:40 — Editoval Marian (26. 03. 2008 15:42)

↑ Norah.:

Ty upravy v prispevku od lukaszh nejsou opodstatnene, ale plati v tomto pripade. Opodstatneni najdes v mem reseni. Ten figl, ktery nevidis v obou resenich je ten, ze pokud se soucin dvou cisel (leva strana upravene rovnice) rovna nule (prava strana rovnice), pak se nutne alespon jedno z techto cisel musi rovnat nule. Tady se to musi rozdelit na dva pripady. Reseni, kteremu davas prednost, jednu tuto variantu zahrnuje, tedy

log(x)-log(10)=0.

Odtud snadno log(x)=log(10) a tedy take x=10. Druha varianta tam chybi. Ma byt jeste

log(x)=0.

Protoze 0=log(1), je log(x)=log(1), tedy take x=1, druhe reseni.

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2008 16:07

Logaritmicka rovnice

#2 25. 03. 2008 16:10

Re: Logaritmicka rovnice

#3 25. 03. 2008 16:14

Re: Logaritmicka rovnice

#4 25. 03. 2008 16:56

Re: Logaritmicka rovnice

#5 25. 03. 2008 17:26

Re: Logaritmicka rovnice

#6 25. 03. 2008 17:36

Re: Logaritmicka rovnice

#7 25. 03. 2008 17:37

Re: Logaritmicka rovnice

#8 25. 03. 2008 17:37

Re: Logaritmicka rovnice

#9 26. 03. 2008 14:40

Re: Logaritmicka rovnice

#10 26. 03. 2008 15:11 — Editoval Marian (26. 03. 2008 15:35)

Re: Logaritmicka rovnice

#11 26. 03. 2008 15:13

Re: Logaritmicka rovnice

#12 26. 03. 2008 15:23

Re: Logaritmicka rovnice

#13 26. 03. 2008 15:27

Re: Logaritmicka rovnice

#14 26. 03. 2008 15:30

Re: Logaritmicka rovnice

#15 26. 03. 2008 15:31

Re: Logaritmicka rovnice

#16 26. 03. 2008 15:35

Re: Logaritmicka rovnice

#17 26. 03. 2008 15:40 — Editoval Marian (26. 03. 2008 15:42)

Re: Logaritmicka rovnice

Zápatí