Matematické Fórum

Príklad mám celý vypočítaný. Našla som extrém, stacionárne body ležiace na kružnici, tvar funkcie (krivky) ktorá rotáciou tvorí túto vyššie uvedenú funkciu.. Problém mám len s vysvetlením postupu nájdenia bodov inflexie a definovanie konvexnosti, prip. konkávnosti. Viem, na akých intervaloch je funkcia konvexná, konkávna.. ale nedokážem to analyticky vysvetliť, resp. vypočítať pomocou vzorcov.

a kde ma ta funkce podle vas inflexni body? dela se tohle vubec u funkce dvou promnnych?

oprava

↑ kachnicka:

Zdravím,

než dojde někdo z opravdových matematiků - můj dotaz - nemáš na mysli vyšetření polohy tečné roviny k ploše grafu funkce?

Množinu "parabolických bodu" například? Pak by mi to možna dávalo smysl, že je to na kružnici, jak uvádiš. Nemáte nějaký příklad, kde jste to vyšetřovali (inflexní bod se mi zdá, může se vztahovat ke křívce v řezu té plochy - ale k celé funkci - nějak nevím). Děkuji.

↑ kachnicka:

Velmi doufám, že se na to podívá některá vážená matematická autorita, již teď děkuji.

Ale z toho, co vidím v Rektorysovi a představím si situaci, co řešiš, by mi to smysl snad dáválo.

A Rektorys doporučuje vyšetřovat a porovnat s nulou (větší, menší nebo se rovná). Dává to smysl i Tobě?

↑ kachnicka:

tam si myslím, má vycházet

Autority jsou online, ale asi sleduji, jak tady udržuji společenskou konverzaci, doufám, že včas zasahnou.

A opravdu není něco v materiálech?

↑ kachnicka:

také doufám a budu nesmírně zavázana. Kdyby alespoň řekli, kterou kapitolu v Rektorysovi mám číst.

Rozumím tomu dobře tedy - měla jsi vyšetřenu křívku v rovině. Tuto křívku (takový řez zvonem - je to tak?) budeš rotovat, až vznikne plocha.  Na křívce jsou inflexní body, při rotaci z množiny inflexních bodů vznikce kružnice . Tak?

A co je tedy to hlavné?

↑ kachnicka:

pokud vyšetřujeme křívku, která bude rotovat, tak vyšetřuejeme jako funkci jedné promenné, například v určitém řezu je to z=e^(-x^2).

Tuto funkci vyšetříme a najdeme interval pro x, kde je konvexní. Toto není v pořádku? Nestačí?

Řekla bych, že tomuto postupu bych i věřila.

Vyšetřím z=e^(-x^2), dostanu interval pro x, kde je křívka konvexní, konkávní a hodnoty x, kde je inflexní bod. Když budu křívku rotovat, tak k intervalu x přiřadím interval y, vznikne část roviny (kruh) s poloměrem jak uvádíš, na kterém rotující křívka je konkávní a plochá je pod tečnou rovinou. Na zbytku roviny je rotující křívka konvexní a plocha je nad tečnou rovinou.

Na kružnici je množina všech inflexních bodů křívky při rotaci a asi takové body budou mít název "parabolické", jelikož v nich je jen jedna tečná ke křívce.

Este by som sa ta rada spytala jednu otazocku. Dostala som otazku : " Je evidentna spojitost konvexnych mnozin a konvexnych funkcii ??"

Samozrejme, ze je evidentna. Ale ja by som rada pocula aj nazor inych, ako by odpovedali na tuto otazku tak, aby to uspokojilo kazdeho matematika :)

Dakujem :)

Ty máš ovšem úžasný smysl pro humor :-)

Teď jsem zjistila, že celý problém tohoto tématu řešil vážený kolega Rumburak, který také již hledal spojitost evidentnu.

Jsem potěšena, že máme stejné závěry :-) Ale nejsem potěšena, že jsem se na to nepodívala ještě dřívě.

A vážený lesní inženýr (ani po transformaci) nezměnil za celý rok názor na problém konvexních funkcí více promenných.

Jaká odpověď uspokojí každého matematika, tedy ponechám otevřeno.

↑ kachnicka:

o nečem takovém jsem nepsala, omluva, pokud to tak vyznělo. Už se stalo, že jsem neklikla na seznam témat, opravdu o nic nejde.

Založ si raděj nová témata, s odkazem na toto a na původní, u kterých se zdálo, že odpověď byla nedostačující. Jinak se to zatoulá, v tomto tématu je to dost nepřehledné.

Ve všech ostatních tématech totiž byla odpověď od opravdových matematických autorit.

V tomto, až ná úvodní 8 příspěvků a další od Tebe, jsou mé příspěvky, které absolutně žádnou hodnotu a absolutně žádný přínos pro Tvou práci nemaji. Byla bych neráda, aby tá práce nedopadla dobře.

Děkuji za pochopení. Jelena