Matematické Fórum

kody · 02. 06. 2010 11:43 — Editoval kody (02. 06. 2010 11:43)

mam zadanie:
medzi cisla 5 a 640 lze vlozit n cisel tak aby soucet tychto vlozenych cisel byl 630 a aby vlozena cisla tvorila s danymi cisly po sebe jedouci cleny geometrickej postupnosti s kvocientem q....treba vyratat q.

ako k tomu zostavit rovnicu?

zdenek1 · 02. 06. 2010 12:22

↑ kody:
$640=5\cdot q^{n+1}$
$5+630+640=5\cdot\frac{q^{n+2}-1}{q-1}$
$q=2$ , $n=6$

kody · 02. 06. 2010 12:41

sedi to ale mozes mi vysvestlit preco si v tej prvej rovnici dal n+1 a nie n-1
vychadzam z $http://upload.wikimedia.org/math/3/3/e/33e2729414b859e41662856e1935f937.png$

a v tej druhej rovnici preco sa to na lavej strane vsetko scitalo a preco je na pravej v exponente + 2 ?
dik

zdenek1 · 02. 06. 2010 12:50

↑ kody:
protože těch členů je $n+2$ . $n$ jich vkládáš, a dva (první a poslední) už máš.
$n+2-1=n+1$

Vzorec pro součet je $S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$ , kde $n$ počet členů (a těch je - jak už jsem psal - $n+2$ )
$S_n$ znamemá součet všech členů, a proto je sčítám "první + vložené + poslední"

Cheop · 02. 06. 2010 12:51 — Editoval Cheop (02. 06. 2010 12:54)

↑ kody:
Platí:
1) $a_1\cdot q^n=640\nl5\cdot q^n=640\nlq^n=128$
Pro součet vložených členů platí:
2) $S=\frac{5q(q^{n-1}-1)}{q-1}\nl630=\frac{5q\left(\frac{128}{q}-1\right)}{q-1}\nl126=\frac{128-q}{q-1}\nl126q-126=128-q\nl127q=254\nlq=2$
Vložená čísla jsou:
10, 20, 40, 80, 160, 320

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2010 11:43 — Editoval kody (02. 06. 2010 11:43)

geom. postupnost

#2 02. 06. 2010 12:22

Re: geom. postupnost

#3 02. 06. 2010 12:41

Re: geom. postupnost

#4 02. 06. 2010 12:50

Re: geom. postupnost

#5 02. 06. 2010 12:51 — Editoval Cheop (02. 06. 2010 12:54)

Re: geom. postupnost

Zápatí