Matematické Fórum

FliegenderZirkus · 02. 06. 2010 14:19

Pěkné odpoledne, v jednom výsledku se rozcházím se sbírkou, proto prosím o kontrolu:
Ve vzduchu se vznášejí dvě stejně velké vodní kapky kulového tvrau. Každá nese záporný elementární náboj e, o němž předpokládáme, že je umístěn ve středu kapičky. Vypočítejte poloměr R kapiček, jestliže jejich odpudivá síla elektrostatická má stejnou velikost jako přitažlivá síla gravitační, hustota vody je $\rho = 10^3 \mathrm{kg \cdot m}^{-3}$ .
Můj postup: hmotnost jedné kapky: $m=\rho \cdot V=10\cdot \frac43 \pi R^3$
velikost gravitační síly: $F_g=\kappa \cdot \frac{m^2}{r^2}=\frac{6,67\cdot 10^{-11}\cdot (10\cdot \frac43 \pi R^3)^2}{r^2}$ , r je vzdálenost středů kuliček,
velikost elektrostatické síly: $F_e=\frac{e^2}{4\pi \epsilon_0 \cdot r^2}=\frac{(1,6\cdot 10^{-19})^2}{4\pi \cdot 8,85\cdot 10^{-12}\cdot r^2}$
Vyjádřím: $R=(\frac{(1,6\cdot 10^{-19})^2}{4\pi \cdot 8,85\cdot 10^{-12}\cdot 6,67\cdot 10^{-11}\cdot (10\cdot \frac43 \pi )^2})^{\frac16}=0,35 \mathrm{mm}$ . Správný výsledek je $R=0,076\mathrm{mm}$ . Najdete mi prosím chybu? :)

zdenek1

↑ FliegenderZirkus:
Luštit to po tobě nebudu, to je hloupý zvyk počítat numericky. Na VŠ bys měl počítat obecně, líp se to kontroluje.

$k\frac{e^2}{d^2}=G\frac{m^2}{d^2}$
$m=\sqrt{\frac kG}e=\frac43\pi r^3\varrho$
$r=\sqrt[3]{\frac{3e}{4\pi\varrho}\sqrt{\frac kG}}$
$r=\sqrt[3]{\frac{3\cdot1,6\cdot10^{-19}}{4\pi\cdot10^3}\sqrt{\frac {9\cdot10^9}{6,67\cdot10^{-11}}}}$

a toto vychází $76\ \mu m$

FliegenderZirkus · 02. 06. 2010 22:44

↑ zdenek1:
Svatá pravda. Obecně to mám správně, ale dosadil jsem hustotu 10 místo 10^3. Snad jsem se z toho poučil :) dík

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2010 14:19

Elektrostatická a gravitační síla

#2 02. 06. 2010 15:00 — Editoval zdenek1 (02. 06. 2010 15:01)

Re: Elektrostatická a gravitační síla

#3 02. 06. 2010 22:44

Re: Elektrostatická a gravitační síla

Zápatí