Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 06. 2010 12:43 — Editoval frank_horrigan (02. 06. 2010 14:06)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Do tohoto threadu postupně (jak mi čas dovolí) dávat odřešené příklady k příjmačkám na VŠE, s jedním z možných postupů, jak k výsledku dojít (pokud možno nejjednoduším). Udělám to provizorně formou co příspěvek, to jedna z variant, na začátku vždy bude celé zadání (15-ti) příkladů, dále poté jejich řešení, nakonec shrnutí se správnými odpověďmi.
Pokud někdo má námět na vylepšení nebo opravu (můžu udělat chybu, i přesto, že si dám pozor), prosím, diskutujme tyto záležitosti v příslušném vlákně zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=18852 , kde je i další povídání ohledně tohoto, ke kterému budu rád, pokud se též vyjádříte.
Pro ostatní, převážně tázající platí standradní postup: založit své vlákno, formulovat dotaz, naznačit vlastní řešení a diskutovat postup s kolegy, kteří odpoví
K technickému pozadí: Toto je provizorní řešeni, původně jsem měl na mysli celou samostatnou sekci, kde co thread to faktulta, ovšem kolega Pavel B. nosí v hlavě lepší celkové řešení, proto v průběhu času toto zrealizuje (říkal něco o prázdninách), o čemž poté v tomto tématu budeme viditelně informovat.
Věřím(e), že tento projekt ve své finální fázi usnadní budoucím studentům vysokých škol příjmací zkoušky z matematiky a nám, co zde na fóru působíme ubyde rutinní stále se cyklicky (od dubna do června) opakující se práce:) .
Samozřejmě, toto v žádném případě nemá za úkol potlačit touhu po odpovědi, pokud něčemu konkrétnímu nebudete rozumět - ovšem na stále se opakující stejné dotazy (a velmi podobně formulované) dotazy budiž první odpovědí odkaz sem :)
Přesně ty vzorové příklady, které jsou tedy z loňských testů (ale mám zkušenost s tím, že každou sezonu přijmaček jsou si hodně podobné, jsou ke stažení zde: http://www.vse.cz/download/stahni.php?s … p;lang=cz.
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#2 02. 06. 2010 13:10 — Editoval frank_horrigan (03. 06. 2010 15:29)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
VARIANTA A0 zadání
1) Množina všech 
pro která platí 
je rovna množině:
a) 
b) 
c) 
d) 
Řešení:
. Interval nabízený a) tedy ne. Když dosadím 1: 
, 
Tedy interval nabízený b) ano. A protože hned na začátku je psáno, že právě jedna odpověď je správná máme řešení. Záležitost maximálně 1 minuty.2) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) prázdná množina d) 
Řešení:
a na tomto definičním oboru má záporné hodnoty. Z toho snad plyne vše podstatné - interval a)3) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) d) prázdná množinaŘešení:
. Dosadim: 
, tedy pořád větší než -1. Záporná mocnina? Zkusme: 
, tedy pořád kladné. Řešením je prázdná množina, takové x, pro které by nerovnice platila není.4) Číslo
je rovno číslu:a)
b) 
c) 
d) 
Řešení:
(tedy není pomalu rostoucí), ale je inverzní k rychle klesající funkci, která má opačný, tedy záporný základ (je typu 
a tedy je pomalu klesající, přesně pravý opak co bylo řešeno výše, log. funkce až do hodnoty argumentu 1 hodně rychle klesá, o osu x se přibrzdí a dál klesá pomalu jak je pro tento typ funkcí typická vlastnost. (logaritmus (1) =0) . Tak, a teď jak na to přijít? Z výše uvedeného už víme, že kladná hodnota to zcela jistě nebude. Tedy připadají do úvahy -2/3 a -3/2. Takže, máme v myšlenkovém procesu započítané tyto věci: Logaritmus se základem menším než 1 se tedy chová podobně jako exponenciální funkce se zápornám základem, v tomto případě má základ -8. Nematematicky řečeno: "stačí graf logaritmu od "klasické" exponenciální funkce obrátit hlavou dolů a zrcadlově dostaneme graf logaritmické funkce od funkce se záporným základem. Takže tedy: aby se hodnota osmičkového logaritmu zvýšila o 1, musel by argument vzrůst 8 krát, a stejně tak to platí i u našeho 1/8-nového: Aby hodnota logaritmu klesla o 1, musel by argument vzrůst 8x. Protože vzrostl "jenom" 4x, bude hodnota zcela jistě v intervalu (-1;0). Na to máme pouze jedno nabízené řešení, c) -2/35) Přímky p1:
a p2: 
se protínají uvnitř:a) I. kvadrantu b) II. kvadrantu c) III. kvadrantu d) IV. kvadrantu
Řešení:
vidíme, že y klesá 2x rychleji než x roste , tedy pro x = 1 bude y = -2. Máme tedy dva body, můžeme načrtnout přímku. Přímka o zadané rovnici bude pouze posunutá po vertikální ose, tedy bude rovnoběžná, takže nakresleme rovnoběžku procházející bodem [0;1]- jak jsme nechali absolutní člen na pokoji, tak přišel čas ho vzít do úvahy. Totéž provedeme s druhou přímkou a oni se nám někde protnou. I pro ty, co neumí moc dobře kreslit bude kvadrant patrný - IV. kvadrant. Pokud chceme řešit analyticky, tak vypočteme soustavu rovnic jak navrhuje kolega níže :)6) Imaginární část komplexního čísla
je rovna číslua)
b) 
c) 
d) 
Řešení:
Dál počítat netřeba, je vidět, že bude kladný, ke 
, jinak pozor na znaménka, nejčastejší chyby, velice často i moje. A pokud dělím dvě komplexní čísla, je třeba si vynásobit "správně mířenou jedničkou, tedy číslem komplexně sdruženým k jmenovateli, to z toho důvodu, aby zmizela imaginární složka ve jmenovateli, pak už se lépe dýchá :)7) Množina všech
, pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) 
d) 
Řešení:
s argumentem 
bude 1, logaritmus s argumentem 1 bude 0. Základní fakt, že logaritmus na R není záporný snad nemusím podotýkat. Interval 8) Diference aritmetické posloupnosti, ve které platí
a 
je rovna číslu:a) 2, b) -2, c) -4, d) 4
Řešení:
. Zjistíme, zda platí i druhá rovnice: 
Takže 4 ta diference nebude, záporná také ne, takže možnost a) platí. Pro zajímavost, podobným postupem: 
. Sjedeme členy a5 a a2. 
se opravdu
9) Číslo
je rovno číslu:a)
b) 
c) 0 d) 
Řešení:
a 
budou stejná. Co se stane když odečtu od sebe dvě stejná čísla je jasné žáku druhé třídy ZŠ. Možnost c) 0 bude ta správná. Znovu odkazuji na praci kolegů, kteří vzorečky potvrzující uvádějí, u testů by vám měla stačit znalost této "velmi ořezané verze"10) Je-li
pak číslo 
je rovno číslu:a)
b) 
c) 
d) 
Řešení:
Těžších 5 příkladů:
11) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) d) 
Řešení:
Vyloučeno!
Vyloučeno, interval končí jako otevřený na -212) Počet všech
pro která platí 
je roven číslu:a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
Řešení:
na intervalu 
V žádném případě se nic nemění na faktu, že na tomto oboru je funkce sin^2(x) i sin(x) kladná, samotná sin^2 je kladná vždy, zadaná složená funkce umí jít pod nulu díky funkci sin(x), ale až za její půlperiodou. Takže, grafem této složené funkce na příspušném intervalu bude"kopeček" protínající osu x v bodě 0 a bodě pí. Jelikož pí již nenáleží části definičního oboru na kterém máme řešit, zadaná funkce bude rovnat 0 "jenom" právě jednou. Řešení c) 13) Reálná část komplexního čísla
je rovna číslua) 16 b) 8 c) -16 d) -8
Řešení:
Pomocí Moiverovy věty umocníme: 
. Zkrátíme na základní úhel 
Máme tvar 
.v Této fázi není třeba nikam už nic převádět, pokud je úhel fí nula nebo 180°, je číslo ryze reálné a tak velké, jak je velká jeho absolutní hodnota, v tomto případě tedy a) 16 14) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) 
d) 
Řešení:
a jeho opačný ekvivalent. Tedy, jedná se nám o to, zda 1/5 je uvnitř intervalu nerovnice, nebo není. Vyloučit lze možnosti, kdy -1/5 tam patří a 1/5 nikoli a obráceně (řešení a) a b)). Dále z nerovnice je vidět, že nemá ostré je větší/menší, takže je pravděpodobné, že mezní hodnoty tam patřit budou. Výpočtem: Dosaďme tedy za 
:
Nerovnice platí, do intervalu patří. Další vlastnost logaritmů, lze si ji odvodit nakreslením grafu logaritmické funkce, a to že logaritmus o základu a s argumentem převrácené hodnoty a je roven -1. 15) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) c) 
d) 
Řešení:
nula bude krajní mez intervalu. Dosaďme 1: 
Tedy 1 bude další krajní mez intervalu :)The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#3 02. 06. 2010 14:51 — Editoval frank_horrigan (03. 06. 2010 15:30)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Poznámka: tento postup není úplně striktně matematický, spíš vysvětluju logiku, jakou je možno u zkoušky uplatnit a jakýmkoli způsobem se dobrat cíle. Pokud někdo má lepší vysvětlení, prosím, v příslušném "technickém" vlákně toto zanechte, zde to pak rád odcituji, případně úplně nahradím:)
TODO: (moje poznámky a úkoly)
vymyslet lepší vysvětlení logaritmů o bázi menší než je 1 DONE, pořád to není ono, ale už to vypadá líp, v průběhu času vybrousím
lépe vysvětlit vlastnosti goniofunkcí při přírůstku argumentů
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#4 02. 06. 2010 21:10 — Editoval Pavel Brožek (20. 06. 2011 22:56)
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Takze jelikoz se taky budu ucastnit techto zkousek tak bych rad prispel svym resenim, nehodlam zde vymyslet logicke postupy pokud si to priklad nevynuti a bude se snazit striktne drzet tech mechanickych, matematickych postupu ktere se uci na stredni skole. V planu mam udelat matematicke testy na VSE a taky budu zde psat testy z matematiky na FIT VUT. Pokud by nekdo mel zajem i o jine testy, staci mi napsat na email a test vam zpracuji. Zaroven je zde psano ze se jedna o testy, nebudu zde vsak psat mozne odpovedi, ale ukazu vam jak se k ni dopracovat. Samozhrejme ze pokud mate urcite alternativy na vyber tak se nektere priklady pocitat nemusi a staci postupovat logickou vylucovaci metodou.
Varintu A0 rozpracoval kolega takze zbytek necham na nem.
VSE - Matematika - Varianta A1
1. množina všech reálných čísel, pro která platí 
je rovna množině:
2. číslo
je rovno cislu
3.množina všech reálných čísel pro která platí
je rovna množině:
4.číslo
je rovno číslu:
5.přímky
a 
se protínají: (úkolem je určit kvadrant, nikoliv přesnou souřadnici)![$ 3x+2y-1=0\nl x-y+1=0\nl ..........................\nl 3x+2y-1=0\nl 2x-2y+2=0\nl ..........................\nl 5x+1=0\nl 5x=-1\nl x=-\frac{1}{5}\nl -\frac{1}{5}-y+1=0\nl y=1-\frac{1}{5}\nl y=\frac{4}{5}\nl P[-\frac{1}{5};\frac{4}{5}] $](/mathtex/de/de5991733e4f58b9748f27ccef70c84e.gif "kopírovat do textarea")
6.imaginární část komplexního čísla
je rovna číslu:
7.množinou všech reálných čísel, pro která platí
je rovna množině:
8.sedmý člen
aritmetické posloupnosti, ve které platí 
a
je roven číslu:
9.množina všech reálných čísel, pro která platí 7^x<-1 je rovna množině:
10. Je-li
, pak číslo 
je rovno číslu:
11.množina všech reálných čísel pro která platí
je rovna množině:
12. počet všech
, pro která platí 
je roven číslu:
13.reálná část komplexního čísla
je rovna číslu:
14.množina všech reálných čísel, pro která platí
je rovna množině:
15.množina všech reálných čísel, pro která platí
je rovna množíně:
Tento test je hotov, máte-li dotazy nebo primoninky vyuzijte topic na ktery odkazuje kolega vyse, nebo smerujte svuj dotaz do sekce středoškolského učiva.
Offline
#5 03. 06. 2010 10:43
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Varianta E3
Příklady hodnocené pěti body
1) Množina všech reálných čísel. pro která platí 
, je rovna. množině:
a zárověň 
(základ logaritmu je menší než jedna, proto musíme otočit nerovnost) a zárověň 
2) Podíl
je roven číslu:
3) Je-lí
, pak platí:
4) Obecnou rovnici přímky v rovině, která prochází bodem
![$A = [-2,1]$](/mathtex/e4/e4c4ce91fcc6e5cca01ef3409407148c.gif "kopírovat do textarea")
a je kolmá, k přímce 
, lze napsat ve tvaru:
, pak přímka k ní kolmá procházející bodem ![$A[x_0;y_0]$](/mathtex/63/63fb6ceb15daa6f8b7bd2710db5fe273.gif "kopírovat do textarea")
má rovnici 
. Dosadíme 
a roznásobíme
5) Číslo
je rovno číslu:
a 
,
6) Je-li
, pak výraz je roven číslu:
. Dosadíme
7) Reálná část komplexního čísla
je rovna číslu:
8) Množina všech reálných čísel. pro která platí
, je rovna množině:
a zároveň 
9) Množina všech reálných čísel, pro která platí
, je rovna množině:
.
10) Množina všech reálných čísel, pro která platí
, je rovna množině:
Příklady hodnocené deseti body
11) Uvažujme reálnou funkci
jedné reálné proměnné definovanou předpisem 
. Určete definiční obor.
, tj. 
, tj. 
12) Počet všech kořenů rovnice
, které náleží intervalu 
, je roven číslu:
nebo 
nebo 
) POZOR! Interval je otevřený, takže krajní body oblouku do řešení nepatří.13) V rovině je dán trojúhelník o vrcholech
![$A = [3,-4]$](/mathtex/13/1328d29fbf4b0eaa85a608e1bddf5cf2.gif "kopírovat do textarea")
, ![$B = [2, -1]$](/mathtex/f4/f4f2d3dbbd1ab65b68eead1981f2bf9a.gif "kopírovat do textarea")
a ![$C = [-1, -2]$](/mathtex/ee/ee2650c7ff033431b9844be681481f89.gif "kopírovat do textarea")
. Poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku je roven číslu:
. Dosadíme souřadnice bodů a dostaneme.soustavu
, 
, 
. Nyní rovnici
převedeme na středový tvar 
je pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu 
. Pak je poloměr kružnice opsané roven polovině přepony 
.
14) Imaginární část komplexního čísla
je rovna číslu:![$[|z|(\cos\alpha+i\sin\alpha)]^n=|z|^n(\cos n\alpha+i\sin n\alpha)$](/mathtex/82/82bddd9308206f04bad324c285e772f3.gif "kopírovat do textarea")
15) Všechna řešení rovnice
jsou:
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#6 03. 06. 2010 20:18 — Editoval frank_horrigan (08. 06. 2010 10:03)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Varianta A3
1)Množina všech pro která platí 
je rovna množině:
a) 
b) 
c) 
d) 
Řešení:
Dvojka ano
-2 tedy ne
2) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) d) 
Řešení:
, tedy i 1 bude součást intervalu, nebude na něm končit. c) vylučuji, b) je správně3)Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) d) 
4) Číslo
je rovno číslu:a)
b) 
c) 
d) 
Řešení:
5) Přímky p1:
a p2: 
se protínají uvnitř:a) I. kvadrantu b) II.kvadrantu c)III.kvadrantu d) IV.kvadrantu
Řešení:
. Tedy 
a 
Načrtněme grafy těchto funkcí, už při letmém pohledu vidíme (ti bystřejší i bez načrtnutí) že se protínají ve III. kvadrantu. c)6)Imaginární část komplexního čísla
je rovna číslu:a)
b) 
c) 
d) 
Řešení:
, ta je -1. d) Pozor na znaménka, velmi častá chyba (také je dělám)7) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) d) 
Řešení:
8) Devátý člen
aritmetické posloupnosti, ve které platí 
a 
je roven číslu:a) 18 b) 16 c) 15 d) 17
Řešení:
9) Číslo
je rovno číslu:a)
b)
c) 
d) 
Řešení:
10) Je-li
pak číslo je rovno číslu:a)
b)
c) 
d) 
11)Množina všech
, pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) d) Řešení:
Nepovedlo se, vyloučena b)
12) Počet všech
pro která platí 
je rovno číslu:a)0 b)1 c)2 d)3
Řešení:
kladných hodnot, obě jsou s půlperiodou 
, a protože hledáme průsečíky s osou x, budou dva. Ale protože máme zadaný pouze polouzavřený interval, bude mít zadaná rovnice pouze jeden kořen13) Reálná část komplexního čísla
je rovna číslua)
b) 
c)
d) 
Řešení:
, máme +;+ takžě I. kvadrant, fí 45°
. Zpátky převádět netřeba, výsledkem budiž ryze reálné číslo, varianta c) 14) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) 
d) 
Řešení:
a 
nabývá právě hodnoty 4. Tam je zadáno ostré "menší než", takže 4 do intervalu patřit nebude. d) vyloučeno v první větě, stejně tak c) a b).15) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) c)
d) Řešení:
ale 
, ale 
Řešení je podobné jako na variantě A0, proto na stejných příkladech pouze s jinými argumenty napíšu telegraficky postup, tam kde se to liší více to rozvedu :)
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#7 04. 06. 2010 14:38 — Editoval jelena (19. 06. 2012 11:44)
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Varianta F2
Příklady hodnocené pěti body
1. Množina všech reálných čísel, pro která platí 
je rovna množině:
2. V aritmetìcké posloupnosti plati:
a 
. První člen 
tétoposloupnosti je roven číslu:
, 
3. Výraz
![$\displaystyle\log_3\frac{\sqrt[3]9}{\sqrt{\sqrt[3]3}\cdot\sqrt3}$](/mathtex/cb/cb509862068b2195b8d91b2eeb5aa868.gif "kopírovat do textarea")
je roven číslu:
4. Hodnota reálného parametru
, pro kterou jsou přímky 
a 
navzájem kolmé, je rovna číslu:
a 
. Pokud jsou vektory kolmé, je jejich skalární součin nula.
5. Počet všech reálných řešení rovnice
je roven číslu:
nebo 
(nevyhovuje podmínce)6. Součin
je roven číslu:
. Argumenty upravíme vhodným odečtením násobků 
7. Množina všech reálných čísel, pro která platí
, je rovna množině:
a zároveň 
(základ logaritmu je menší než jedna, proto musíme otočit nerovnost) a zárověň 
8. Absolutní hodnota komplexního čísla
je reálné číslo, které je prvkem intervalu:
a 
. Je proto 
9. Množina všech reálných čísel. pro která plat
, je rovna množině:
10. Číslo
je rovno číslu:
, je hledané číslo 
.Příklady hodnocené deseti body
11. Uvažujme reálnou funkci
jedné reálné proměnné definovanou předpisem 
. Definiční obor této funkce je roven množině:
Nerovnici budeme řešit na třech intervalech
12. Počet všech reálných kořenů rovnice
, které jsou prvky intervalu 
, je roven číslu:
nebo 
nebo 
nebo 
13. Imaginámí část komplexního čísla
je rovna číslu:![$(-1+i)^{36}=[(-1+i)^2]^{18}=(1-2i-1)^{18}=(-2i)^{18}=(-2)^{18}i^2=-2^{18}$](/mathtex/25/252a1b02a97b5222e7d6e5a91dbbeb11.gif "kopírovat do textarea")
14. Uvažujme funkci
definovanou předpisem 
. Definiční obor této funkce je roven množině:
15. Obecnou rovnici přímky, která prochází středem kružnice
a je kolmá na vektor 
, kde 
je poloměr kružnice, lze napsat ve tvaru:
![$S[-2;1]$](/mathtex/5c/5c73853a31ea4c0a44011921656c6f9b.gif "kopírovat do textarea")
, 
normálový vektor hledané přímky. Přímka má proto rovnici (podrobněji 
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#8 07. 06. 2010 12:37
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Varianta G1
Příklady hodnocené pěti body
1. Výraz 
je roven číslu:
, 
, bude se při odstraňování absolutní hodnoty měnit znaménko. 
znaménko nemění.
2. Hodnota funkce
v bodě 
je rovna číslu:
3. Množina všech reálných čísel, pro která plati
, je rovna množině:
4. Množina všech reálných čísel, pro která platí
je rovna množině:
5. V geometrické posloupnosti je
a 
. Pak člen 
této posloupnosti je roven číslu:
6. Číslo
je rovno číslu:
, je 
7. Počet všech reálných kořenů rovnice
je roven číslu:8. Obecnou rovnici přímky v rovině, která prochází bodem
![$[1,2]$](/mathtex/51/51a659b04a172e54a2e9d2711817ba59.gif "kopírovat do textarea")
a je rovnoběžná s přímkou procházející body ![$[3, -2]$](/mathtex/8e/8ecd333e7d64a6a0a6401fe7f893e0fe.gif "kopírovat do textarea")
a ![$[-3,2]$](/mathtex/10/10a7a6e31a7d58f80ce1a46d89b3a71b.gif "kopírovat do textarea")
, lze napsat ve tvaru:
. Její normálový vektor je proto 
.
a bod přímky ![$[x_0;y_0]$](/mathtex/c8/c8153ff95e5fc57a75f6a594c9173856.gif "kopírovat do textarea")
, je rovnice přímky
. Dosadíme
zkrátíme a roznásobíme
9. Vzdálenost počátku
![$P = [0;0]$](/mathtex/4c/4c63cf8ebdde41320c5758f8d78e7a00.gif "kopírovat do textarea")
od středu kružnice 
je rovna číslu:
. ![$S[2;1]$](/mathtex/10/1067ccdc76174a3ae8647067327cade0.gif "kopírovat do textarea")
.
10. Absolutní hodnota komplexního čísla
je rovna číslu:
Příklady hodnocené deseti body
11. Uvažujme reálnou funkci
jedné reálné proměnné definovanou předpisem 
. Definični obor této funkce je roven množině:
.
a 
. Tyto body rozdělí množinu reálných čísel na tři intervaly.
dává 
dává 
12. Množina všech reálných čísel, pro která platí
, je rovna množině:
13. Imaginární část komplexního čísla
je rovna číslu:![$(1+i)^{12}=[(1+i)^2]^6=(1+2i-1)^6=2^6i^6=-2^6$](/mathtex/e2/e25f440a7293319c0954a280a9885abb.gif "kopírovat do textarea")
14. Počet všech
, pro která plati 
, je roven číslu:
nebo 
15. Uvažujme exponenciální funkci
, kde 
je reálná proměnná a je reálný parametr. Množina všech hodnot parametrů , pro které je uvedená exponenciální funkce klesající, je rovna množině:
.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#9 08. 06. 2010 10:33 — Editoval frank_horrigan (08. 06. 2010 20:39)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Varianta A4
1) Množina všech pro která platí 
je rovna množině:
a) b) c) d)
Řešení:
- odpovídá2) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) c) 
d) 
Řešení:
3) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) d)
Řešení:
Interval u nuly končí, b) vyloučeno
nerovnice tedy platí pro kladná x. d) vyloučeno, a) také, řešením je c)4) Číslo
je rovno číslu:a)
b) c) d) Řešení:
5)Přímky
a 
se protínají uvnitř:a) IV. kvadrantu b) II.kvadrantu c) III.kvadrantu d) I.kvadrantu
Řešení:
![$ [\frac13;\frac53]$](/mathtex/22/224962ccc32f822e7ffede63f74b8124.gif "kopírovat do textarea")
6) Imaginární část komplexního čísla
je rovna číslu:a)
b) 
c) d) 7)Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) c) 
d) 8)Diference aritmetické posloupnosti, ve které platí
a 
je rovna číslu:a)
b) 
c) 
d) 
9)Číslo
je rovno číslua)
b) 
c) d)
10) Je-li
pak číslo 
je rovno číslu:a)
b)
c)
d)11) Množina všech
pro která platí 
je rovna množiněa)
b) c)
d)12) Počet všech
pro která platí 
je rovno číslu:a) 2 b) 1 c) 0 d) 4
13) Reálná část komplexního čísla
je rovna číslua)
b) c) d) 14)Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) 
c) 
d) 
15) Množina všech
pro která platí 
je rovna množině:a)
b) c)
d)
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#10 25. 02. 2017 17:14
- Pochopim.cz
- Zelenáč
- Příspěvky: 10
- Škola: různé
- Pozice: Vzdělávací centrum Pochopim
- Reputace: 0
Re: Vzorové příklady k přijímacím zkouškám (ve výstavbě)
Ahoj všichni,
jestli si chcete opakovat na přijímačky z matiky, tak sledujte náš přípravný miniseriál :-)
Odkaz:
http://www.pochopim.cz/prijimaci-zkousk … a-2017.php
Offline