Matematické Fórum

peto1310 · 02. 06. 2010 17:09

Dana je funkcia $f(x)=(a-3)x^2-2ax+5a$ , kde $a\in{R}$ je parameter. Zistite, pre ktore hodnoty parametra a je funkcia f(x) nezaporna na celom def. obore.
Urobil som tieto kroky a neviem ako dalej:
$D=4a^2-4(a-3)5a=4a^2-20a^2+60a=16a^2-60a=4a(4a-15)$
Uz ani neviem co mam robit, kvadr. f. je nezaporna ked sa nachadza nad osou x, moze sa osi aj dotykat, ale tak neviem ako to mam pouzit v praxi.
Potreboval by som vypomoc s prikladom, dik.

zdenek1 · 02. 06. 2010 17:18

↑ peto1310:
$D=4a^2-4(a-3)5a=4a^2-20a^2+60a=-16a^2+60a=-4a(4a-15)$ Nemůžeš jen tak měnit znaménka.
Parabola se musí nacházet nad osou $x$ nebo dotýkat, to znamená, že má maximálně jedno řešení, takže
$D\leq0$
ale to nestačí, musí být "otevřená nahoru", tj. koeficient u kvadratického členu musí být kladný. Máš tak dvě nerovnice
$-4a(4a-15)\leq0$ a $a-3>0$

peto1310

↑ zdenek1:
Aha, no vsetko mi jasne, az na to, ze preco musi byt D<=0 ?
Uz chapem, doslo mi to.. =D

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2010 17:09

kvadr. rovnica

#2 02. 06. 2010 17:18

Re: kvadr. rovnica

#3 02. 06. 2010 17:30 — Editoval peto1310 (02. 06. 2010 17:37)

Re: kvadr. rovnica

Zápatí