#1 01. 06. 2010 16:12
Konštrukcia lichobežníka
Dobrý deň. V poslednom čase som riešil veľa konštrukčných úloh, ale s touto si neviem rady. Ďakujem za pomoc:
Code:
Zostrojte lichobežník, ak sú dané dĺžky jeho uhlopriečok 9 cm a 12 cm, dĺžka strednej priečky 8 cm a vzdialenosť stredov uhlopriečok 2 cm.
Ďakujem za pomoc
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 02. 06. 2010 18:04
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Konštrukcia lichobežníka
Máme lichoběžník ABCD, |AC|=9, |BD|=12 (strany AB a CD jsou rovnoběžné). Označme S střed strany BC a R střed strany DA. |SR|=8. Dále označme M střed úhlopříčky AC a N střed úhlopříčky BD, body M a N leží na střední příčce SR. Posuňme body A, C a M ve směru MN (tedy "o 2 doleva"), posunuté body označme A', C' a M'. Zřejmě M'=N. Potom zjistíme, že trojúhelníky A'BN a C'DN jsou shodné, platí proto |DC'|=|A'B|. Když uvážíme posunutí o 2, tak pro původní body dostaneme |DC|-2=|AB|+2. Střední příčka má velikost rovnou průměru z velikostí základen, tedy 8=(|AB|+|CD|)/2. Z těchto dvou rovnic dostaneme
|AB|=6,
|DC|=10.
Snadno sestrojíme trojúhelník DC'N. Zbytek už by měl být jednoduchý.
Ale je to dost komplikované řešení, snad někdo najde lepší.
Offline