Matematické Fórum

Katarina · 02. 06. 2010 20:03

Ahoj potřebovala bych prosím poradit s tímto příkladem:
$y'=(2y+1)cotgx$ podmínka $y(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}$

$\frac{dy}{dx}=(2y+1)cotgx$
$\frac{dy}{2y+1}=cotgxdx$
$\int\frac{dy}{2y+1}=\int cotgxdx$
$\int\frac{dy}{2y+1}=\int\frac{cosx}{sinx}dx$
ted bych zavedla substituci:
sin x = t
cos x dx = dt
$\int\frac{dy}{2y+1}=\int\frac{1}{t}dt$
$ln(2y+1)=ln(t)+c$
$ln(2y+1)=ln(t)+lnc1$
$2y+1=tc1$
$2y+1=cos(x)c1$

nevím, jestli to mám dobře a nevím hlavně jak dál
Můžu poprosit o pomoc.
Děkuji

Kondr · 02. 06. 2010 20:37

1) při přechodu k $ln(2y+1)=ln(t)+c$ se na pravo ztratila dvojka
2) na konci chceme za t dosadit sin(x)
3) zbývá najít c1 tak, aby platilo $y(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2}$ -- stačí dosadit do posledního vztahu (po opravě) za $x=\pi/4$ a za $y=1/2$ .

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2010 20:03

obyčejná diferenciální rovnice pomocí separace proměnných

#2 02. 06. 2010 20:37

Re: obyčejná diferenciální rovnice pomocí separace proměnných

Zápatí