Matematické Fórum

Martin88251 · 02. 08. 2007 09:49

Jak se prosím reší tato rovnice:
$5^x+3\cdot5^{x-2}=140$ ?
Děkuji.

jelena · 02. 08. 2007 13:57

5^x + 3*5^(x-2) = 140

5^x + 3*5^x*5^(-2) = 140 ted muze byt substituce 5^x =y nebo rovnou vytknu 5^x

5^x * (1+3/25) = 140 vynasobim 25, dostanu

5^x * (25+3) = 140*25 a podelim 28

5^x = 140*25 /28 a to uz je jasne. Hodne zdaru

ajinka · 09. 09. 2007 18:42

Moc prosím o řešení této rovnice děkuji: 3^x+2 + 9^x+1 = 810

jelena · 09. 09. 2007 18:53

3^(x+2) + 9^(x+1) = 810 upravuji podle pravidel pocitani s mocninami:

3^(x+2) + 3^2*(x+1) = 810

3^x * 3^2 + 3^(2x)*3^2 = 810 podelim 9

3^x + 3^(2x) = 90 ted muze byt substituce 3^x = y a dostaneme kvadratickou rovnici:

y^2 + y - 90 = 0 ,

y1 = - 10 - tento vysledek uz dal nepouzijeme, jelikoz 3^x musi byt cislo kladne.

y2 = 9, vratime vysledek do vyrazu v substituci: 3^x = 9, x= 2

ajinka · 09. 09. 2007 19:28

Děkuji zachránila si mě

Erda · 26. 09. 2007 20:15

Zdar,

sem tu poprve a vzpada to, ze tu najdu aspon nejaky odpovedi na otazky matematiky SS. Sice je to asi trochu pozde nebot zitra pisu test z matiky na logaritmicke a exponencialni rovnice :) , ale nevite nahodou nekdo, jak bych mel resit exponencialni rovnici 7^x-2 + 7^4-x = 17 ?

dik a mejte se,

Erda

jelena · 26. 09. 2007 21:06

Erda napsal(a):
i 7^x-2 + 7^4-x = 17 ?

Zdravim, je to zadani v poradku? Zkontroluj, prosim, a celou exponentu prosim do zavorky. Reseni se urcite dostavi:-)

Kondr · 27. 09. 2007 00:31

Jestli to potřeuješ už na dnešek: tak jak je to napsáno to řešení nemá. Rovnici
7^(x-2) + 7^(4-x) = 17
doporučuji řešit vynásobením číslem 7^(x+2)
7^(2x)+7^6=17.49.7^x, pro t=7^x
t^2-17.49.t+7^6=0
odtud t vyjádříme jako kořen kvadratické rovnice, i toto vyjde ošlklivě. Nebylo vážně jiné zadání?

Erda · 27. 09. 2007 20:24

jo zadani je v poradku.

nevim... sme ten test odlozili na utery :) tak mam jeste mozna sanci...

ale kdyz ne tenhle priklad, tak mozna by stalo za to zkusit vyresit aspon tento:

x^1 - 1/4log(x) = 10

dik za pomoc,

Erda

Lukee · 27. 09. 2007 21:28

Erda: Ono by moc pomohlo, kdybys používal důsledněji závorky.

To zadání jak je, se dá přepsat takhle:

$x^1-\frac{1}{4log(x)} = 10$

Což se mi nezdá kvůli tomu x^1, což je prostě x.

Taky z toho můžeme udělat něco takového:

$x^{1-\frac{1}{4log(x)}}=10$

Konec konců i takovýto výklad je možný:

$x^{1-\frac{1}{4}log(x)}=10$

Takže zkus prosím upřesnit zadání například přidáním závorek:

x^(1 - 1/(4log(x))) = 10 (to je ekvivalentní tomu druhému výrazu)

Kondr · 27. 09. 2007 21:39

Podobný problém jako minule... bez závorek není jsné, jak je to myšleno.
Schválně... je 2^2-1=2^1=2 nebo 2^2-1=3...? Tak já si zkusím to uzávorkování tipnout
x^(1-1/4.log(x))=10
$x^{1-\frac14\cdot log(x)}=10$
Použijeme vzorec $x=10^{\log x}$ , z něj dosadíme do dané rovnice:
$\left(10^{\log(x)}\right)^{1-\frac14\cdot \log(x)}=10$
$10^{\log(x)\cdot (1-\frac14\cdot \log(x))}=10$
Pokud se rovnají mocniny desítky, rovnají se jejich exponenty. Proto
$\log(x)\cdot (1-\frac14\cdot \log(x))=1$
$\log(x)-\frac14\cdot \log^2(x)=1$
Odečtením jedničky a vynásobením -4
$-4\log(x)+\log^2(x)+4=0$
Označíme $\log(x)=t$ a z předchozí rovnice máme
$t^2-4t+4=0$ ,
tato rovnice má dvojnásobný kořen t=2, $\log(x)=2$ , x=100. Zkouškou snadno ověříme, že x=100 vyhoví.

U prvního problému mě stále nenapadá, jak ho přepsat tak, aby to mělo nějaký pěkný výsledek. Pokud je to správně číselně, tak zkus dát do závorek horní indexy.

Erda · 27. 09. 2007 22:48

zdar,

dik obema za odpovedi... pravda ty vzorce by se daly prepsat jako:

ten 1. problem: 7^(x-2) + 7^(4-x) = 17

pak mi vzdycky vychazi: 7^(x)/7^2 + 7^4/7^(x) = 17

ale z nejakeho duvodu mi to pak nevychazi kdyz pocitam dal...

no a ten 2. priklad by sel napsat jako: x^(1-1/4.log(x))=10, coz uz jsi Kondre napsal a zni to jako spravne reseni.

tak zatim... ja tu pres vikend az do nedele nebudu, tak az se vratim, tak kouknu na odpovedi.

zatim

jelena · 28. 09. 2007 23:14

Erda napsal(a):
tak zatim... ja tu pres vikend az do nedele nebudu, tak az se vratim, tak kouknu na odpovedi.

Trvam na tom, ze zadani neni v poradku, ma tam byt prece jen toto:

7^(x-2) + 7^(4-x) = 14 (zrejme problem prepisu, snadno se zameni 14 a 17)

take muze byt na prave strane 50, ale to uz byl moc velky sek pri prepisu :-)

Kondr · 29. 09. 2007 01:52

A nebo zaklady mocnin 4 a ne 7 ;)

jelena · 29. 09. 2007 09:12

Kondr napsal(a):
A nebo zaklady mocnin 4 a ne 7 ;)

Naprosty souhlas, vypada to, ze kryptoanalyza bude denni chleba, ze http://matematika.havrlant.net/forum/vi … 1352#p1352 :-)

Erda · 01. 10. 2007 15:38

mate pravdu. dyz tam dosadim misto 17 14, tak mi to pak vychazi... no prepsat se muze asi kazdy, i profesor matematiky :)

az se naskytne dalsi neresitelny priklad, tak se ozvu...

dik a mejte se,

Erda

Magnetak · 14. 10. 2007 17:35

Nazdárek, potřeboval bych poradit s příkladem

$9^x - 2^{x+\frac12} = 2^{x+\frac72} - 3^{2x-1}$

sedim nad tim asi už hodinu a furt se nemohu dopočítat, pomozte mi pls :-/

předem děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 02. 08. 2007 09:49

Exponencialni rovnice

#2 02. 08. 2007 13:57

Re: Exponencialni rovnice

#3 09. 09. 2007 18:42

Re: Exponencialni rovnice

#4 09. 09. 2007 18:53

Re: Exponencialni rovnice

#5 09. 09. 2007 19:28

Re: Exponencialni rovnice

#6 26. 09. 2007 20:15

Re: Exponencialni rovnice

#7 26. 09. 2007 21:06

Re: Exponencialni rovnice

Erda napsal(a):

#8 27. 09. 2007 00:31

Re: Exponencialni rovnice

#9 27. 09. 2007 20:24

Re: Exponencialni rovnice

#10 27. 09. 2007 21:28

Re: Exponencialni rovnice

#11 27. 09. 2007 21:39

Re: Exponencialni rovnice

#12 27. 09. 2007 22:48

Re: Exponencialni rovnice

#13 28. 09. 2007 23:14

Re: Exponencialni rovnice

Erda napsal(a):

#14 29. 09. 2007 01:52

Re: Exponencialni rovnice

#15 29. 09. 2007 09:12

Re: Exponencialni rovnice

Kondr napsal(a):

#16 01. 10. 2007 15:38

Re: Exponencialni rovnice

#17 14. 10. 2007 17:35

Re: Exponencialni rovnice

Zápatí