Matematické Fórum

kody · 02. 06. 2010 20:18

$1-tan^2(x)$

podla vzorca som to upravil, ale dalej neviem co s tym

$1-\tan^2(x)=\frac{2\tan(x)}{\tan(2x)}$

pripadne dalej ale tymto som si niesom vobec isty

$1-\tan^2(x)=\frac{2\tan(x)}{\tan(2x)}=\frac{2(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})}{\tan(2x)}=\frac{\frac{2\sin(x)}{\cos(x)}}{\tan(2x)}$

gadgetka

to se dá upravit všelijak, může se použít i zlomek $\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}$ , asi by bylo dobré napsat, čemu se má výraz rovnat, aby se vědělo, jak postupovat při úpravě

nebo můžeš začít tímto:
$(1-\tan x)(1+\tan x)$

cabek · 02. 06. 2010 23:00

↑ gadgetka:
přes obě navrhované počáteční úpravy jsem se dobrala ke stejnému výsledku $\frac{cos2x}{cos^2x}$ :
$1-tg^2x=(1-tgx)(1+tgx)=(1-\frac{sinx}{cosx})(1+\frac{sinx}{cosx})=(\frac{cosx-sinx}{cosx})(\frac{cosx+sinx}{cosx})=\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x}$

$1-tg^2x=1-\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x(sin^2x+cos^2x)-sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x(1-cos^2x+cos^2x)-sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x}$

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2010 20:18

goniometricky vyraz

#2 02. 06. 2010 20:36 — Editoval gadgetka (02. 06. 2010 20:40)

Re: goniometricky vyraz

#3 02. 06. 2010 23:00

Re: goniometricky vyraz

Zápatí