Matematické Fórum

vážně? ani kdyby se to nějak rozepsalo do řad? (v těch se zatím nevyznám ale v nejbližší době se na ně chystám :) )

Zkus si to nakreslit. Než s tím začneš, tak si to přehoď:



To ti tedy říká, že hledáš takové x, kdy rozdíl funkčních hodnot těchto dvou funkcí je roven 19. Už jsi ho našel a chceš vědět, že je jediné.

Dalo by se to odhadnout z toho, že ta první funkce roste mnohem rychleji než ta druhá. Pokud tedy tušíme, že by mohl být jediný, můžeme se přesunout k důkazu.

Abys mohl tvrdit, že to x existuje jen jediné, tak to můžeš udělat třeba tak, že ukážeš, že funkce je ryze monotónní (nebo alespoň na určitých intervalech). Potom bude i prostá, takže pro každé číslo z H(f) [třeba A] najdeš právě jedno x, které splňuje .

A ryzí monotonie se ukáže celkem snadno.

↑ Krezz:
"navic pokud si nakreslis primku ktera protina exponencialcni fci a tato primka je rovnobezna s osou x tak je to jasny ze bude pouze jedno"
ovšem to není pravda, přímka musí být rovnoběžná s osou y.
To, že řešení je jedno se dá ukázat i takto:
Když si představíme grafy funkcí y=3^x a y=2^x, tak je zřejmé, že:
a) oba procházejí bodem [0,1]
b) pro x>0 roste y=3^x rychleji, než y=2^x
c) děláme-li nyní rovnoběžky s osou y v nějakém bodě x (X>0), je zřejmé, že existuje pouze
    jediné x, ve kterém je rozdíl funkčních hodnot (délka úsečky) roven nějakému číslu, u nás
    číslu 19