Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 06. 2010 19:51
- ondrej.hav
- Příspěvky: 162
- Reputace: 4
Relace
Prosím vás pomohl by mi někdo s nasledujícím grafem relace?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kondr)
#2 02. 06. 2010 20:41
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Relace
Zkus na fóruvyhledat témata s názvem "relace" a pak upřesnit, co není jasné. Pro kontrolu výsledkuje také důležitá definice množiny N -- řadíte do ní nulu? Pokud ano, relace je reflexivní, jinak by nebyla.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#3 02. 06. 2010 22:49
- ondrej.hav
- Příspěvky: 162
- Reputace: 4
Re: Relace
↑ Kondr:Koukal jsem na ty vyhledané příspěvky... Znám ty vlastnosti... Jsem schopnej je "snad" urcit... Ale zaboha nevim jak by vypadal ten graf?
Popřípadě nevíte náhodou jak poznat ty vlastnosti (R. S. T.) z toho grafu? Náš přednášející na přednášce právě ukazoval nějakej graf a pak najednou řekl, že když něco tak je určitě reflexivní (to mě napadlo že by mohlo být pokud je souměrný podle os kvadrantů) atd... Akorát sem si stihl zapsat že tranzitivní se těžko ověřuje (podle toho grafu)... to jeno tak na okraj... :-)
Offline
#4 03. 06. 2010 00:16
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Relace
Ten graf bude sjednocením grafů relací {(x,y)||x|-|y|=1},{(x,y)||x|-|y|=2},{(x,y)||x|-|y|=3},... uvažme, jak vypadá graf relace
{(x,y)||x|-|y|=1}. Ta podmínka je splněna, pokud je y kladné a y=|x|+1, nebo je y záporné a y=-|x|-1. To jsme získali z definice abs. hodnoty a pomocí snadné úpravy rovnice. Každou z dílčích relací tak tvoří dvě "véčka" s vrcholy v (0,k) a (0,-k), kde k je z N. Hledanou relaci pak nekonečně mnoho rovnoběžných "véček".
Co lze vidět z grafu:
* relace je reflexivní, právě když graf obsahuje přímku x=y
* relace je symetrická, právě když je graf souměrný podle přímky x=y
* relace je (slabě) antisymetrická, právě když průnik grafu a jeho obrazu v souměrnosti podle x=y je podmnožinou přímky x=y
* relace je silně antisymetrická, pokud je výše uvedený průnik prázdný
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline