Matematické Fórum

wajoletka · 03. 06. 2010 22:03

Mohl by mi někdo poradit jak se zbavím správně té absolutní hodnoty a příjdu na ten interval? Já jsem v lehčích případech volila metodu společného základu a zjištění x, pak jsme podle grafu zjištovala kam to od toho x jde. nevím jak ale vycházelo mi to :D jen ted nevím jak se správně zbavit té absolutní hodnoty a dojít k x

frank_horrigan

Podobné příklady teď řeším ve zvýrazněném vlákně v této sekci :) Co když si za x dosadíš? třeba 0, budeš mít $|7^0-4| <3$ tedy $|-3|\not < 3$ . Z toho máš vidět, že d) to nebude, u nuly ten interval bude končit. Zkusme vyloučit c) dosaď za x dvojku: $|7^2-4| <3$
$49-4 \not <3$ . tedy c) taky ne :)
Dosaďme +1 $7-4 \not< 3$ , ale u 1 bude interval končit, tedy interval řešení budeš mít b) . pro zajímavost, zkusme otestovat ješte a): dosazením -1: $7^{-1} - 4<3$
$|\frac17-4|<3$ $|-3\frac67| \not <3$ . Řešení je jasně vidět. Dobrá rada: když můžeš vylučovat dosazováním, zkus to, je to rychlejší, než to počítat :)

wajoletka · 03. 06. 2010 22:18

↑ frank_horrigan:
wau, tak to je dobrý a na příklad za 10 bodů dost lehký, díky moc :-)
jinak s tím vláknem, se tam koukám, ale řeší s etam vvarianty A a ty už mám za sebou :-) pak tam byla E a ty už mám taky udělané :-) jen mi ted amálokdy odchází souvislosti mezi těmi příklady takže mi často nedojde že to je lehký.

zdenek1 · 03. 06. 2010 22:21

↑ wajoletka:
Nic proti dosazování podle ↑ frank_horrigan:, ale v tomto případě je výpočet rychlejší
$|7^x-4|<3$
$-3<7^x-4<3$
$1<7^x<7$
$7^0<7^x<7^1$
$0<x<1$

wajoletka · 03. 06. 2010 22:24

↑ zdenek1:
nad tímhle jsme taky uvažovala jen sjme nevěděla zda mám nechat to -4 nebo ho změnit na +4 když je tam ta absolutní hodnota

gadgetka · 03. 06. 2010 22:25

Pokud bys trvala na řešení, umocni obě strany rovnice na druhou:
$7^{2x}-8\cdot 7^x+16<9$

s: $7^x=a$

$a^2-8a+7<0\nla_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{64-28}}{2}=\frac{8\pm 6}{2}\nla_1=7\nla_2=1$

$7^x=7\nlx_1=1\nl7^x=1\nlx=0\nl(x-1)\cdot x<0\nlx\in (0;1)$

Mr.Pinker · 03. 06. 2010 22:26

ŘEŠIL BYCH TO ASI TAKTO
|7^x - 4| <3 substituce za 7^x=b
|b-4| <3 obě strany jak určitě vidíš sou kladní tudíž je může umocnin na druhou
b^2-8b+16<9
b^2-8b+7 <0
(b-7)>0 a (b-1)<0 tohohle řešení je prázdná množina
nebo
(b-7)<0 a (b-1)>0 tady ti vyjde že b bude náležet intervalu (1;7)

a ted se vrátíš k substituci

7^x musí taky náležet do tohoto intervalu tudíž použijeme stejné rovnice

7^x<7 a 7^x>1
7^x<7^1 7^x<7^0
-------->
x<1 a x>0

tudíž B

frank_horrigan · 03. 06. 2010 22:26

↑ wajoletka:

Taky proto to vlákno děláme, zrovna ty z VŠE jsou v drtivé většině případů lehké, stačí jenom minimum počítání a jediné, co je třeba si vzít s sebou je logické uvažování.

Že se řeší jenom A-čka.. ano, zatím, rozjeli jsme to včera, není žádná sranda to přepsat a nasázet do TeXu, kolegové mi naštěstí výrazně pomáhají, ještě tuhle sezonu bych rád stihnul alespoň takto provizorně, o prázdninách tomu dáme lepší fazónu. Ale všechno snad stihneme, já dělám co můžu, jedu na výkon přes 100%, limituje mně jenom moje práce, které se také musím (občas) věnovat :)
Samozřejmě, pokud selžou všechny postupy, neboj se zeptat (v souladu s pravidly), vždy se najde někdo, kdo pomůže :)

wajoletka · 03. 06. 2010 22:31

↑ frank_horrigan:
Já vím že je to náročné a taky neříkám, že jste pomalí nebo tak, lae já mám v pondělí přímačky a už mi nechybí tolik příkladů a tak se ptám takhle.
No ono v podstatě to není těžké, ale třeba pro mě je to docela náročné přijít na ty postupy a tak, rotože jsem byla na matiku vždycky trošek hloupá, navíc jsme dva roky po škole. Takže není to až tak lehké :-) al ekdžy už člověk ví postup dá se to

wajoletka · 03. 06. 2010 22:32

díky za všechny postupy řešení :-)

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2010 22:03

exponenciální nerovnice

#2 03. 06. 2010 22:11 — Editoval frank_horrigan (03. 06. 2010 22:16)

Re: exponenciální nerovnice

#3 03. 06. 2010 22:18

Re: exponenciální nerovnice

#4 03. 06. 2010 22:21

Re: exponenciální nerovnice

#5 03. 06. 2010 22:24

Re: exponenciální nerovnice

#6 03. 06. 2010 22:25

Re: exponenciální nerovnice

#7 03. 06. 2010 22:26

Re: exponenciální nerovnice

#8 03. 06. 2010 22:26

Re: exponenciální nerovnice

#9 03. 06. 2010 22:31

Re: exponenciální nerovnice

#10 03. 06. 2010 22:32

Re: exponenciální nerovnice

Zápatí