Matematické Fórum

adenax · 03. 06. 2010 19:25

ahoj..mohl by mi nekdo pomoc s timdle príkladem prosim F(x)=ln x/(x+1) ....mam stanovit def obor, max intervali kde je funkce konvexni a konkavni a stanovit souradnice inflex bodu... mockrat dekuju

N3st4 · 03. 06. 2010 21:27

Cau. Pokial vies derivovat, tak tu mas navod ako na funkcie:
http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx
Overit si to mozes tu:
http://www.wolframalpha.com/ ... napriklad tie derivacie alebo si tam hod tu funkciu a vyhodi ti to par uzitocnych cisel:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln … 28x%2B1%29

adenax · 03. 06. 2010 22:16

↑ N3st4:..diky za uzitecnej odkaz...ale pokud by se nasel nekdo kdo by mi tady napsal postup a vysledek.. tak by to bylo super..diky..zkousel jsem to..ale furt se v tom motam..

jelena · 04. 06. 2010 00:43

↑ adenax:

Zdravím,

Postup je v odkazu na mathonline, pokud potřebuješ ověřit nějaký konkrétní výsledek, můžeš ho sem umístit. Nebo něco konkrétního k dotazu.

Také lze své výsledky porovnat s nabídkou od strojů, co odkazuje kolega ↑ N3st4: nebo pomoci MAW

Také je třeba mít jasno v zadání funkce: $f(x)=\frac{\ln x}{x+1}$ - tak?

adenax · 04. 06. 2010 08:33 — Editoval adenax (04. 06. 2010 08:49)

↑ jelena: nene..zadání je F(x)= ln a pak zlomek x/x+1 ...(jen ten ln das pred ten zlomek u toho tvyho obrázku) mam spoctenou derivaci a ta je asi spatne...vysla mi 1/x^2+x..pak z toho jeste druhou derivaci a tam je konec...potreboval bych vedet ty konvexni konkavni a ty inflex body... diky

kaja(z_hajovny) · 04. 06. 2010 08:48

ln(x/(x+1))

jelena · 04. 06. 2010 08:49 — Editoval jelena (04. 06. 2010 08:50)

↑ adenax:

pro zápis do "editorů" a pro zápis, kterému se rozumí jednoznačně je třeba řádně uzávorkovat.

Pokud zápis je jinak, pro derivování kolega Olin doporučil tuto úpravu, založenou na pravidlech počítaní s logaritmy:

$f(x)=\ln ${\frac{x}{x+1}}$=\ln x-\ln{(x+1)}$

1. derivace, jak uvádiš, se mi zdá být v pořádku - pokud je myšlena: 1/(x^2+x)

do programů je třeba mít dost závorek, toto je minimum: ln(x/(x+1))

Z náhledu vidím účinnou pomoc a srdečně zdravím autora :-)

adenax · 04. 06. 2010 08:54

↑ jelena:..jojo na ten zapis jsem uz prisel je to opravdu ln(x/(x+1))..ale konvexni,konkavni??inflex body?to zadnej editor neumi....nevim si s tim proste rady :):)

jelena · 04. 06. 2010 09:05

↑ adenax: "jak vyšla 2. derivace?" (c)

OT: ↑ kaja(z_hajovny):

s důvěrou vám ponechám tento testovací vzorek (jsem od včerejšího odpoledne v práci, běží velká aktualizace a všechno máme z p o m a l e n é...). Mějte se hezky.

Pavel · 04. 06. 2010 09:48

↑ jelena:

Pozor na tu úpravu $f(x)=\ln ${\frac{x}{x+1}}$=\ln x-\ln{(x+1)}$ . Abychom byli úplně přesní, tak ta druhá rovnost bohužel neplatí. Stačí dosadit $x=-2$

Funkce

$f(x):=\ln ${\frac{x}{x+1}}$$ a $g(x):=\ln x-\ln{(x+1)}$ mají odlišný definiční obor. Jsou to dvě různé funkce.

jelena · 04. 06. 2010 09:57

↑ Pavel:

děkuji, vím to, měla jsem to více okomentovat, že jen pro usnadnění výpočtu (a ohledně def. oboru).

jelena napsal(a):
pro derivování kolega Olin doporučil tuto úpravu, založenou na pravidlech počítaní s logaritmy:

Kolegovi Olinovi omluva, že byl citován bez odkazu na originál.

adenax · 04. 06. 2010 10:01

↑ jelena: druha derivace mi vysla (-2x+1)/(x^4+2x^3+x^2] spravne? kdyz mam derivace..tak ted muzu udelat tu konvex.konkav..ale to uz jde mimo me :))

jelena · 04. 06. 2010 10:37

↑ adenax:

až na znaménko: je lepší ponechat v zápisu $f^{\prime\prime}(x)=-\frac{2x+1}{(x^2+x)^2}$

Co je napsáno na mathonline o vyšetření konvexnosti, konkávnosti? Děkuji.

adenax · 04. 06. 2010 10:55

↑ jelena: hm..hm..teorie a teroie :):)

jelena · 04. 06. 2010 13:16

↑ adenax: tak číst a číst...

Co je tedy napsáno ve dvou řadcích ohledně použití 2. derivace pro vyšetření konvexnosti - konkávnosti?

A pro pořádek: def. obor zadané funkce? Děkuji.

kaja(z_hajovny) · 04. 06. 2010 13:23

↑ jelena:
Dekuji za duveru a taky zdravim, bohuzel jsem se na forum dostal az ted. Asi jsu taky z p o m a l e n y :)

↑ Pavel:
Souhlas, asi by se tom melo zapsat takto
$f(x)=\ln ${\frac{x}{x+1}}$=\ln| x|-\ln{|x+1|}$ a potom $f'(x)=\frac 1{x}-\frac1{x+1}$

adenax · 04. 06. 2010 14:22

↑ jelena:... def obor mam urcit...viz zadani :)

jelena · 04. 06. 2010 15:18

↑ kaja(z_hajovny): to je nás víc, z p o m a l e n ý c h, také nechtěla jsem Vám brat studijní materiál k případnému vylepšení "editorů" :-)

↑ adenax: děkuji za upozornění, zadání jsem viděla. A už určil někdo (třeba některý z "editorů") def. obor?

Máme logaritmickou funkci, tedy def. obor bude nalezen řešením nerovnice: ${\frac{x}{x+1}}>0$

Děkuji.

adenax · 04. 06. 2010 15:42

↑ jelena: takze df je od -1 do nekonecna?

jarrro · 04. 06. 2010 15:57

↑ adenax:nie $D\left(f\right)=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;\infty\right)$

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2010 19:25

prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#2 03. 06. 2010 21:27

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#3 03. 06. 2010 22:16

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#4 04. 06. 2010 00:43

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#5 04. 06. 2010 08:33 — Editoval adenax (04. 06. 2010 08:49)

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#6 04. 06. 2010 08:48

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#7 04. 06. 2010 08:49 — Editoval jelena (04. 06. 2010 08:50)

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#8 04. 06. 2010 08:54

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#9 04. 06. 2010 09:05

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#10 04. 06. 2010 09:48

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#11 04. 06. 2010 09:57

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

jelena napsal(a):

#12 04. 06. 2010 10:01

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#13 04. 06. 2010 10:37

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#14 04. 06. 2010 10:55

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#15 04. 06. 2010 13:16

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#16 04. 06. 2010 13:23

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#17 04. 06. 2010 14:22

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#18 04. 06. 2010 15:18

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#19 04. 06. 2010 15:42

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

#20 04. 06. 2010 15:57

Re: prubeh funkce F(x)=ln x/(x+1)

Zápatí