Matematické Fórum

Tomaskocz · 04. 06. 2010 09:55

Ahoji. Do přijímaček ještě potřebuju pár věcí doladit a to jsou příklady typu. Koukal jsem na to do sešitu, ale nikdy jsem to nepochopil :/ Vysvětlíte mi i trošku slovně prosím postup?

1) řešením rovnice cos^2x+sinx+1=0 na intervalu <0;2PI> je?
výsledek 3PI/2

2)Množina všech řešení rovnice tg^3x+tg^2x=1+tgx v oboru reálných čísel
výsledek PI/4+K*PI/2

3)Množina řešení rovnice 2*cos^2x=3sinx na intervalu <0;2PI> je právě
výsledek PI/6;5PI/6

gadgetka

$\cos^2x+\sin x+1=0\nl1-\sin^2x+\sin x+1=0\nl\sin^2x-\sin x-2=0$

s: $\sin x =a$

$a^2-a-2=0\nla_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{9}}{2}\nla_1=2 \Rightarrow \sin x=2 \Rightarrow \emptyset\nla_2=-1 \Rightarrow \sin x=-1\nlx=\frac{3}{2}\pi$

gadgetka

$\tan^3x+\tan^2x=1+\tan x$

s: $\tan x=a$

$a^3+a^2=1+a\nla^2(a+1)=1+a\nl(a+1)(a^2-1)=0\nl(a+1)^2(a-1)=0$

gadgetka · 04. 06. 2010 10:22

$2\cos^2x-3\sin x=0\nl2(1-\sin^2x)-3\sin x=0\nl0=2\sin^2x+3\sin x-2$

s: $\sin x=a$

Tomaskocz · 04. 06. 2010 10:36

A třeba tento cos(2x) + 3 sinx + 1 = 0
upravil jsem podle vzorecku, udelal substituci, z kvadraticke rovnice mi vyslo 2 a -0,5. sinx=2 to je blbost ne?
výsledek je 7PI/6+2KPI, 11PI/6+2KPI
tak to nechápu jak muzou byt dva vysledky

gadgetka · 04. 06. 2010 10:49

$\sin x$ je záporný ve III. a IV. kvadrantu, takže když $x_0=\frac{\pi}{6}$ , tak výsledkem bude:
$x_1=\pi+\frac{\pi}{6}+2k\pi=\frac{7}{6}\pi+2k\pi\nl x_2=2\pi-\frac{\pi}{6}+2k\pi=\frac{11}{6}\pi+2k\pi$

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2010 09:55

rovnice s goniometrickýma funkcema

#2 04. 06. 2010 10:02 — Editoval gadgetka (04. 06. 2010 10:03)

Re: rovnice s goniometrickýma funkcema

#3 04. 06. 2010 10:18 — Editoval gadgetka (04. 06. 2010 10:18)

Re: rovnice s goniometrickýma funkcema

#4 04. 06. 2010 10:22

Re: rovnice s goniometrickýma funkcema

#5 04. 06. 2010 10:36

Re: rovnice s goniometrickýma funkcema

#6 04. 06. 2010 10:49

Re: rovnice s goniometrickýma funkcema

Zápatí