Matematické Fórum

da.backer · 03. 06. 2010 14:29

Zdravím :)

Vše jsem napsal z příkladům, jde o to najít v daném intervalu počet možných řešeních.

Děkuji.

Krezz · 03. 06. 2010 14:56 — Editoval Krezz (03. 06. 2010 15:00)

ja bych to resil jinak, v tom tvem reseni se ztracim a nevidim v tom zadnou logiku :) sry
$cos^22x-cos2x=0\nl cos2x=y\nl y^2-y=0\nl y(y-1)=0\nl cos2x=0\nl cos^2x-sin^2x=0\nl cos^2x-(1-cos^2x)=0\nl cos^2x=\frac{1}{2}\nl cosx=\frac{sqrt2}{2}\nl x_1=\frac{\pi}{4}+2k\pi\nl x_2=\frac{7\pi}{4}+2k\pi\nl cosx=-\frac{sqrt2}{2}\nl x_3=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\nl x_4=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\nl cos2x-1=0\nl 2cos^2x-1=1\nl cos^2x=1\nl cosx=1\nl x_5=0+2k\pi\nl cosx=-1\nl x_6=\pi+2k\pi\nl$
kdyby tam bylo vcetne 2pi tak by to melo 7 reseni, ovsem tam je od nuly do 2pi v otevrenem intervalu.

A ten druhy nechapu jak si dosel ke dvou resenim, vzdyt pro korem 1/2 mas dve reseni a pro koren 1 mas jedno. 2+1=3 :D

da.backer · 03. 06. 2010 15:06

↑ Krezz:

Právě potřebuju aby mě někdo navedl.Na ten první kouknu podle toho tvého, jinak v tom druhém jsem nějak zapoměl na jeden kořen to máš pravdu :D

Mr.Pinker · 03. 06. 2010 15:50

↑ da.backer:
a nemá náhodou sinx=1/2 dvě řešení ?

da.backer · 03. 06. 2010 19:02

↑ Krezz:

Většinu jsem pochopil ale nechápu těch 7 posledních řádků,

gadgetka

$\cos2x-1=0\nl\cos^2x-\sin^2x-1=0\nl\cos^2x-(1-\cos^2x)-1=0\nl\cos^2x-1+\cos^2x=1\nl2\cos^2x=2\nl\cos^2x=1\nl\cos^2x-1=0\nl(\cos x-1)(\cos x+1)=0$

Honzc · 04. 06. 2010 06:14 — Editoval Honzc (04. 06. 2010 08:39)

↑ Krezz:
Nechápu, proč to děláte tak složitě.
Přeci nejjednodušší je to počítat přímo pro (2x) ze vztahů
1. $cos2x=0$
2. $cos2x-1=0$
ad1. cos2x=0
2x=pí/2+2kpí nebo 2x=3pí/2+2kpí
x=pí/4 nebo 5pí/4 x=3pí/4 nebo 7pí/4 (tedy 4 řešení)
ad2. cos2x=1
2x=0+2kpí
x=0 nebo x=pí (tedy 2 řešení)
Celkem máme 6 řešení.

da.backer · 04. 06. 2010 06:15

Děkuji za vaše názory, odpoledne se na to podívám :)

minimonty · 04. 06. 2010 11:15

dosel jsem k tomuto a nevim co dal
$2*\sin x*$\sin x+sqrt3*\cos x$=\3$
predem diky ale potreboval bych to co nejdrive jeste dneska prosim specha to

gadgetka

To je původní zadání? Jestli ne, písni (jako nové téma) to původní, třeba se to dá upravit jinou cestou...

minimonty · 04. 06. 2010 11:45

neni ale hned ho tam hodim

minimonty · 04. 06. 2010 11:58

$cos^2 x+\3*\sin^2 x+\2*\sqrt3*\sin x*\cos x=\4*$\cos^2 x+\sin^2 x$$

minimonty · 04. 06. 2010 11:59

toto je ten zakladni vzorec

Krezz · 04. 06. 2010 12:00

↑ Honzc:
ja na tom nic slozityho nevidim :D

minimonty · 04. 06. 2010 12:02

ja jsem se nejak v tom zamotal a nejak to nejde pro me je to asi nejaky moc slozity

minimonty · 04. 06. 2010 12:08

prosim pomoc te mi

gadgetka

$cos^2 x+3\sin^2 x+2\sqrt3\cdot \sin x\cos x=4$\cos^2 x+\sin^2 x$\nl(\cos x+\sqrt3\sin x)^2=4\nl(\cos x+\sqrt3\sin x)^2-4=0\nl(\cos x+\sqrt3\sin x-2)(\cos x+\sqrt3\sin x+2)=0$

1.
$\cos x+\sqrt{3(1-\cos^2x)}-2=0\nl\sqrt{3(1-\cos^2x)}=2-\cos x|^2\nl3(1-\cos^2x)=4-4\cos x+\cos^2x\nl3-3\cos^2x=4-4\cos x+\cos^2x\nl0=4\cos^2x-4\cos x+1=0$

s: $\cos x=a$

$4a^2-4a+1=0\nla_{1,2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\cos x=\frac{1}{2}\nlx_1=\frac{\pi}{3}+2k\pi\nlx_2=\frac{5}{3}\pi+2k\pi$

Dál to zkus sám

minimonty · 04. 06. 2010 12:19

je moc diky ja jsem si nevsiml ze je to vzorec moc dik

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2010 14:29

Goniometrie rovnice

#2 03. 06. 2010 14:56 — Editoval Krezz (03. 06. 2010 15:00)

Re: Goniometrie rovnice

#3 03. 06. 2010 15:06

Re: Goniometrie rovnice

#4 03. 06. 2010 15:50

Re: Goniometrie rovnice

#5 03. 06. 2010 19:02

Re: Goniometrie rovnice

#6 03. 06. 2010 20:07 — Editoval gadgetka (03. 06. 2010 20:09)

Re: Goniometrie rovnice

#7 04. 06. 2010 06:14 — Editoval Honzc (04. 06. 2010 08:39)

Re: Goniometrie rovnice

#8 04. 06. 2010 06:15

Re: Goniometrie rovnice

#9 04. 06. 2010 11:15

Re: Goniometrie rovnice

#10 04. 06. 2010 11:39 — Editoval gadgetka (04. 06. 2010 11:44)

Re: Goniometrie rovnice

#11 04. 06. 2010 11:45

Re: Goniometrie rovnice

#12 04. 06. 2010 11:58

Re: Goniometrie rovnice

#13 04. 06. 2010 11:59

Re: Goniometrie rovnice

#14 04. 06. 2010 12:00

Re: Goniometrie rovnice

#15 04. 06. 2010 12:02

Re: Goniometrie rovnice

#16 04. 06. 2010 12:08

Re: Goniometrie rovnice

#17 04. 06. 2010 12:12 — Editoval gadgetka (04. 06. 2010 12:15)

Re: Goniometrie rovnice

#18 04. 06. 2010 12:19

Re: Goniometrie rovnice

Zápatí