Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 06. 2010 08:55
gravitační pole
obracím se s prosbou o pomoc při řešení těchto příkladů.
1. vzdálenost středu Země a Měsíce je 60,3 zemské poloměry, hmotnost Země je 81,5 krát větší než hmotnost Měsíce. V jaké vzdálenosti od středu Země na spojnici Země-Měsíc jsou gravitační síly v rovnováze?
2. Země obíhá kolem Slunce za 365,26 dní, při tom střední vzdálenost Země- Slunce je 149,5 mil. km. Venuše oběhne Slunce za 224,7 dnů. Určete střední vzdálenost Venuše -Slunce.
předem dík
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) zdenek1)
#2 04. 06. 2010 09:23 — Editoval Rumburak (04. 06. 2010 09:40)
Re: gravitační pole
Ad 1.
Jde o bod na úsečce Země-Měsíc, v němž intensita gravitačního pole Země má stejnou velikost jako intensita gravitačního pole Měsíce.
Jiným slovy: těleso umístěné v tomto bodě je k Zemi i k Měsíci přitahováno stejně velkou silou (síly jsou opačně orientované).
Využije se Newtonův gravitační zákon.
Ad 2.
Využije se III. Keplerův zákon, v němž hlavní poloosy drah planet budou nahrazeny středními vzdálenostmi planet od Slunce.
O KZ a NGZ je pojednáno zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=18348 (o KZ příspěvek 25).
Offline
#3 04. 06. 2010 21:17
Re: gravitační pole
Děkuji za radu, 2. příklad jsem vypočítal, ale u prvního mám problém. Vypočítal jsem, že Země a Měsíc se přitahují silou 2•10 na 20 N, ale bohužel nemůžu přijít na tu spojnici. Od profesora mám výsledky 54 Rz ; 67,5 Rz, ale nevychází mi to. Dokonce to nevychází ani naší známé učitelce matematiky. Prosím o radu.
Jedná se o příklad: 1. Vzdálenost středu Země a Měsíce je 60,3 zemské poloměry, hmotnost Země je 81,5 krát větší než hmotnost Měsíce. V jaké vzdálenosti od středu Země na spojnici Země-Měsíc jsou gravitační síly v rovnováze?
Offline
#5 05. 06. 2010 06:47
Re: gravitační pole
↑ pietro:
Malý doplněk.
Sestavená rovnice má sice dvě řešení, ale zadání odpovídá jen jedno - to mezi Zemí a Měsícem. V tom druhém případě se sice velikosti sil rovnají, ale mají stejný směr, takže rovnováha není.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#6 05. 06. 2010 07:59
Re: gravitační pole
Děkuji za rady, dokázal jsem vypočítat pouze ten výsledek 54 Rz a to jsem si ještě pomohl příklady na stránkách fyzikální encyklopedie prý se jedná o Lagrangeův bod. Snad to bude panu profesorovi stačit. Ale nevím od čeho se mám odrazit v příkladu : V jaké výšce se pohybuje oběžnice Země, když je stacionární nad rovníkem? Mimochodem jsem v 1. roč. SŠ,takže některé věci,které mi tady radíte jsou pro mě španělská vesnice, ale i tak děkuji
Offline
#7 05. 06. 2010 10:35 — Editoval pietro (05. 06. 2010 14:04)
Re: gravitační pole
↑ zdenek1:Ďakujem velmi pekne za odborný dohľad...( lebo som si žil v ilúzii, že aj za Mesiacom kdesi vzadu je tiež bezváhový stav a ako dobre,že máme kvadratické rovnice!!!!!) ..
teda pre moje ponaučenie raz a navždy ...Newtonov gravit.zákon by som mal správne vždy písať vo vektorovom tvare, aby som sa vyhol prípadným ďalším bludným uzáverom. :-) Vdaka!
Vektor-om nás ochraňuj!!!
Skúsil som to cez vektor a vyšiel len 1 bod ako riešenie... síce len grafické.... posielam pre ilustráciu..v nádeji, že som sa nezmýlil niekde...tie absolutne hodnoty tam likviduju svojim definicnym oborom to druhe riešenie..ináč by to bolo to isté ako v bezvektorovom riešení.
Offline
#8 05. 06. 2010 11:05
Re: gravitační pole
↑ pietro:
Ona to zas taková iluze nebyla, ale je to dáno tím, že ten problém je složitější než dva hmotné body na nehybné přímce.
↑ martin36:
Musíš vyjít z toho, že pokud těleso obíhá po kruhové dráze, pak na něj musí působit nějaká síla, která zajistí zakřivování jeho trajektorie. Této síle se říká dostředivá. V našem případě je dostředivá síla realizována silou gravitační. Vztah pro dostředivou sílu známe, Newtonův gravitační zákon taky - z té rovnosti musíme vyjít.
Rychlost družice znáš, resp. snadno ji vyjádříš - stačí si uvědomit, že jeden oběh trvá jeden den.
Offline