Matematické Fórum

byk7 · 26. 05. 2010 19:52

Zdravím,
s přáteli jsme začali hrát airsoft,
a napadlo nás spočítat,
jak kulička doletí daleko.

Jenže to chceme co nejpřesněji,
třeba i s využitím vysokoškolské
fyziky.

Proto bych Vás chtěl poprosit o pomoc.

Jen bych dodal, že známe:
1) hmotnost kuličky
2) kinetickou energii vystřelené kuličky
3) rychlost vystřelené kuličky
nevím jestli to pomůže, ale:
4) tlak vzduchu
5) teplotu vzduchu
6) vlhkost vzduchu
7) rychlost větru

Kdyby byly ještě nějaká čísla potřeba,
řekněte a já řeknu, jestli to známe nebo ne.
Co můžeme najít na internetu, známe.

Děkuji všem za pomoc, kteří se na projektu budou podílet.

Mathe · 26. 05. 2010 19:56

Ještě by bylo dobré znát rozměry kuličky, aby šla vypočítat velikost aerodynamické odporové síly $F_a=\frac{1}{2}C \rho S v^2$ Přičemž C je součinitel odporu...v případě kuličky $0.48$

Pavel Brožek

↑ byk7:

Nejlepší bude řešit to numericky pro konkrétní hodnoty, mělo by to být poměrně jednoduché, pokud nebudeme vyžadovat extrémní přesnost (která stejně není možná kvůli neznalosti přesného pohybu vzduchu v dráze střely).

A provedete pak reálný experiment, abychom mohli porovnat teorii s experimentem? :-)

Takže bych potřeboval znát:

- průměr kuličky
- hmotnost kuličky
- počáteční rychlost (a její směr) kuličky
- rychlost a směr větru (vzhledem k počáteční rychlosti kuličky)
- teplotu a tlak vzduchu

Snad jsem na nic nezapomněl, zbytek si snad najdu na internetu.

Mathe · 26. 05. 2010 20:43

jen bych dodal, že směr kuličky by to chtělo ve stupních...doporučoval bych 45°, nejdelší dostřel.

vojta.rylko · 26. 05. 2010 21:04

Nezapomňte, že kulička po vystřelení z airsoftové zbraně díky hop-up rotuje. A taky že nemusí být hladká (jak které kuličky...)

byk7 · 27. 05. 2010 08:15

Ano, to jsem zapomněl dodat, ta kulička se nepohybuje po balistické křivce.

↑ BrozekP:
Jde z toho sesmolit vzoreček, ve kterém jsou všechny veličiny započítané?

Pavel Brožek · 30. 05. 2010 11:41

↑ byk7:

Vzoreček téměř jistě ne. Ale jde vytvořit model, pomocí kterého se to pro dané vstupní hodnoty numericky spočte.

Ale zapojit do toho hop-up asi nebude jednoduché.

byk7 · 30. 05. 2010 16:33

Tak to nejdřív zkusme bez hop-up.

Pavel Brožek · 30. 05. 2010 17:08

Tak vodorovnou osu značme $x$ , svislou $y$ . Složky rychlosti pak $\dot x$ a $\dot y$ . Máme tak soustavu čtyř diferenciálních rovnic prvního řádu pro čtyři funkce $x(t),\,y(t),\,\dot x(t),\,\dot y(t)$ :

$\frac{\rm{d}x(t)}{\rm{d}t}=\dot x(t)\nl \frac{\rm{d}y(t)}{\rm{d}t}=\dot y(t)\nl \frac{\rm{d}\dot x(t)}{\rm{d}t}=\frac{F_x(t)}m\nl \frac{\rm{d}\dot y(t)}{\rm{d}t}=\frac{F_y(t)}m$ ,

kde $\vec F(t)=(F_x(t),F_y(t))$ je vektor síly a $m$ je hmotnost. Vektor síly ještě musíme určit. Výsledná síla bude vektorovým součtem těchto sil:

Gravitační síla: $\vec {F_g}=(0,-mg)$
Odporová síla: $\vec{F_o}=-\frac12C\varrho S \sqrt{\dot x^2(t)+\dot y^2(t)}(\dot x(t),\dot y(t))$

Počáteční podmínky budou:

$x(0)=0\nl y(0)=0\nl \dot x(0)=v_0\cos\alpha\nl \dot y(0)=v_0\sin\alpha$

Zbývá, abys dosadil konstanty: velikost počáteční rychlosti $v_0$ , úhel $\alpha$ , pod kterým střílíme, průměr kuličky $d$ , abychom mohli určit $S=\frac14\pi d^2$ a hmotnost kuličky $m$ . Pak už je to jen otázka přepsání do vhodného programu, který to numericky vyřeší. Dostaneš balistickou křivku.

Edit: Uvažuji bezvětří. Jinak by se mírně musela modifikovat odporová síla.

byk7 · 05. 06. 2010 10:26

↑ BrozekP:

Můžu se zeptat, jak moc by se musela modifikovat?

Popřípadě, kdybych mohl poprosit, mohl bys to spravit?

Děkuji

Pavel Brožek · 05. 06. 2010 10:45

↑ byk7:

V odporové síle by se místo rychlosti musela vzít rychlost vůči okolí. Pokud tedy v bodě $(x,y)$ a v čase $t$ bude mít vítr rychlost $(u_x(x,y,t), u_y(x,y,t))$ , pak odporová síla bude

$\vec{F_o}=\alpha\cdot\left(u_x(x(t),y(t),t)-\dot x(t),u_y(x(t),y(t),t)-\dot y(t)\right),\nl \alpha=\frac12C\varrho S \sqrt{(u_x(x(t),y(t),t)-\dot x(t))^2+(u_y(x(t),y(t),t)-\dot y(t))^2}.$

( $\alpha$ jsem zavedl jen aby to bylo přehlednější, jiný význam nemá.)

Rychlost větru $(u_x(x,y,t), u_y(x,y,t))$ jako funkci polohy a času tedy musíš znát a všude ji stačí dosadit.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2010 19:52

PAS - Projekt AirSoft

#2 26. 05. 2010 19:56

Re: PAS - Projekt AirSoft

#3 26. 05. 2010 19:59 — Editoval BrozekP (26. 05. 2010 20:05)

Re: PAS - Projekt AirSoft

#4 26. 05. 2010 20:43

Re: PAS - Projekt AirSoft

#5 26. 05. 2010 21:04

Re: PAS - Projekt AirSoft

#6 27. 05. 2010 08:15

Re: PAS - Projekt AirSoft

#7 30. 05. 2010 11:41

Re: PAS - Projekt AirSoft

#8 30. 05. 2010 16:33

Re: PAS - Projekt AirSoft

#9 30. 05. 2010 17:08

Re: PAS - Projekt AirSoft

#10 05. 06. 2010 10:26

Re: PAS - Projekt AirSoft

#11 05. 06. 2010 10:45

Re: PAS - Projekt AirSoft

Zápatí