Matematické Fórum

janca361 · 05. 06. 2010 11:20

Vypočtěte povrch tělesa, které vzniklo otáčením pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 9 cm a 12 cm kolem jeho přepony.

Jsou to dva kužely. Se stranami 9 cm a 12 cm.
Spl=pí*r*s
Jak zjistím r?

Mr.Pinker · 05. 06. 2010 11:32

poloměr bude velikost výšky na přeponu

janca361 · 05. 06. 2010 11:47

To vím, ale jak ho vypočítat?

Mr.Pinker

je spousty možností ale já sem to počítal tak že sem si vyjádřil tak že sem si dopočítal přeponu přes pythagorovu větu
pak sem udělal sinus alfy což je protilehlká ku přeponě

takže tam máš
a/a^2+b^2=sin alfa

když si tam nakreslíš tu výšku(r) tak zjistíš že
sin alfa =r/b
a ted když je díš do rovnosti tak tam máš
a/a^2+b^2=r/b a ted staci vynasobit b
r=ab/a^2+b^2

gadgetka · 05. 06. 2010 12:35

a nešlo by to přes Euklidovu větu?
$9^2=15\cdot c_1\nl12^2=15\cdot c_2\nlr^2=c_1\cdot c_2\nlr^2=\frac{81}{15}\cdot \frac{144}{15}\nlr^2=51,84\nlr=7,2$

Mr.Pinker · 05. 06. 2010 12:46

šlo by ale já si právě nepamatuju jestli sme je brali na základce a nebo se berou až na střední

janca361 · 05. 06. 2010 13:57

Euklidovu větu jsme nebrali

Mr.Pinker · 05. 06. 2010 14:14

↑ janca361:
a to moje řešení si pochopila ?

Olin · 05. 06. 2010 14:38

Poloměr $r$ odpovídá výšce $v_c$ na přeponu v daném pravoúhlém trojúhelníku. Obsah tohoto trojúhelníka je $S = \frac{ab}{2} = \frac{cv_c}{2}$ , přičemž $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ . Dostáváme $r = v_c = \frac{ab}{c} = \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ .