Matematické Fórum

milanH · 05. 06. 2010 19:11

Může mi prosím někdo pomoct s tímto příkladem ?

Kapalina o povrchovém napětí 0,075 N/m ideálně smáčí stěny svislé kapiláry o průměru 1 mm. Jaká bude poloha menisku kapaliny v kapiláře vložené do kapaliny kolmo k povrchu kapaliny ve srovnání s výškou okolní kapaliny?

hradecek · 05. 06. 2010 21:32

↑ milanH:
A čo je to za kvapalinu nevieš ?

milanH · 05. 06. 2010 23:52

↑ hradecek:
Neuvádí se tu nic konkrétně...

zdenek1 · 06. 06. 2010 10:13

↑ milanH:

V kapiláře na element délky $\Delta l$ působí síla $\Delta F=\alpha\Delta l$ , kde $\alpha$ je povrchové napětí.
Při kapilární depresi "stahuje" složka $\Delta F_y=\Delta F\sin\varphi=\alpha\Delta l\sin\varphi$ meniskus dolů. Celková $y$ -ová složka síly na obvodu je $F_y=2\pi \alpha r\sin\varphi$ .
Při praktickém měření se ale neměří úhel $\varphi$ , nýbrž $\beta$ . Protože je $\varphi=\frac\pi2-\beta$ , je
$F_y=2\pi \alpha r\cos\beta$ .
Tato síla vyvolá dodatečný tlak v kapalině $p=\frac{F_y}{S}=\frac{2\pi\alpha r\cos\beta}{\pi r^2}=\frac{2\alpha\cos\beta}r$
Protože je to celé v rovnováze, musí být tento dodatečný tlak kompenzován hydrostatickým tlakem v kaplině mimo kapiláru, tj.
$\frac{2\alpha\cos\beta}r=h\varrho g$ , kde $\varrho$ je hustota kapaliny

$h=\frac{2\alpha\cos\beta}{r\varrho g}$
Pro ideálně smáčivou kapalinu je $\beta=0$ , (a nastává elevace, ne deprase, ale na výpočtu to nic nemění) takže
$h=\frac{2\alpha}{r\varrho g}$

Numericky to ale stejně nevypočítáš, protože nemáš zadanou hustotu.