Matematické Fórum

b.r.o.z1

Ahoj mám zadáno:

Množina reálných čísel, pro která platí:

$log_{\frac{1}{3}}(x-2)>0$

je rovna množině:
a) $(3;\infty)$ b) $(2;\infty)$ c) $(2;3)$ d) $(0;2)$ e) žádná z uvedených není správná

Postupoval jsem:

$log_{\frac{1}{3}}(x-2)>0$
$log_{\frac{1}{3}}(x-2)>log_{\frac{1}{3}}1$
$log_{\frac{1}{3}}(x-2)>log_{\frac{1}{3}}1$
$x>3$

ještě udělám Definiční obor:
$x-2 >0$
$x>2$

Takže by to mělo být a), ale ve výsledkách je řešení $C)$

Díky za pomoc ;-)

zdenek1

↑ b.r.o.z1:
Chyba je tady
$\log_{\frac{1}{3}}(x-2)>\log_{\frac{1}{3}}1$
$x<3$ když je základ logaritnu mezi nulou a jedničkou, musíš změnit znak nerovnosti.
A musíš přidat podmínku pro logaritmus (argument větší než nula) $x-2>0$ , to máš dobře
$x\in(2;3)$