Matematické Fórum

Sarky · 06. 06. 2010 09:53

Koeficient u X na -2 v binomickém rozvoji ( (odmocnina z X) - 2/X) na 11, kde x>0, je roven číslu.

a) 2 na 5 . (11 nad 5) b)2 na 3 . (11 nad 4) c) -2 na 5 .(11 nad 5) d)-2 na 3 . (11 nad 4) e)žádná z předchozích

Chrpa · 06. 06. 2010 11:40 — Editoval Chrpa (06. 06. 2010 11:43)

↑ Sarky:
Pro k-tý člen binomického rozvoje platí:
${n\choose {k-1}}\cdot a^{n-k+1}\cdot b^{k-1}$
Pro náš případ:
$n=11\nla=x^{\frac 12}\nlb=(-2\,x^{-1})$ tj. musí platit:
${11\choose {k-1}}\cdot x^{\left(\frac{1}{2}\right)^{11-k+1}\cdot\left(-2x^{-1}\right)^{k-1}=x^{-2}$
$x^{\frac{12-k}{2}+1-k}=x^{-2}\nl14-3k=-4\nlk=6$
Výsledek bude:
${11\choose{5}}\cdot (-2)^5$
Odpověď c)

Sarky · 06. 06. 2010 12:33 — Editoval Sarky (08. 06. 2010 17:29)

A)Změnilo by se neco kdyby bylo zadání: Koeficient u X na -2 v binomickém rozvoji ( (odmocnina z X) - 2/X) na 11, (KDE X SA NEROVNA 0) , je roven číslu.....

B)a co toto

Píšou u toho že celkova mocnina x bude (-1). Rád bych se zeptal z jakeho důvodu právě -1 a ne 1.
dekuji.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2010 09:53

Binomický rozvoj(VSE-3)

#2 06. 06. 2010 11:40 — Editoval Chrpa (06. 06. 2010 11:43)

Re: Binomický rozvoj(VSE-3)

#3 06. 06. 2010 12:33 — Editoval Sarky (08. 06. 2010 17:29)

Re: Binomický rozvoj(VSE-3)

Zápatí