Matematické Fórum

Tak jsem něco vypočítal, prosím o kontrolu, nezdají se mi ty odmocniny, ale prostě mi to tak vychází :/

↑ damegu:

derivaci inmplicitně zadáné funkce  F(x, y) = x^4 + y^4 − x^2 − y^2 = 0 jsem počítala jinak:

4x^3 + 4y^3y´−2x − 2yy´ = 0, odsud jsem vyjádřila y´=(4x^3-2x)/(2y-4y^3)

tento tvar 4x^3 + 4y^3y´−2x − 2yy´ = 0 jsem opět derivovala a dosatla jsem zápis, ve kterém je 2. derivace:

12x^2 + 12y^2y´y´+4y^3y´´−2 − 2y´y´- 2yy´´ = 0, odsud jsem vyjádřila y´´.

stacionární body mám stejně.

x_1, x_2, x_3 jsem dosadila do zadání funkce a dopočetla odpovídající hodnoty y, do y´a vypočetla odpovídající hodnoty y´ a to všechno jsem dosadila do y´´ a posuzovala jsem znaménko 2. derivace.

Tedy závěr byl jen imaginární, neb nemám čas, ani podmínky.

Pomůže?