Matematické Fórum

Nejprve najdeme bod dotyku T. Je jiste namo o y-ove souradnici bodu dotyku T, ze je nulova (prusecik s osou x). Tento bod lezi take mimojine na krivce y=4-x^2. Odtud x-ova souradnice 0=4-x^2, x>0. Nyni je T=[2,0]. Tecna je primka, ktera (pokud neni rovnobezna s osou y) ma smernici k, kde k je realne cislo a da se zapsat do tvaru 


t:  y=kx+q.


Smernice tecny se pocita jako hodnota derivace v bode dotyku T (viz geometricky smysl derivace). Snadno f'(x)=-2x a proto f'(x_T)=f'(2)=-2^2=-4. Cislo q spoctes jako neznamou snadno z rovnice 


y_T=-4*x_T+q,   kde T=[x_T,y_T].


S normalou je to podobne. Zmeni se jeji smer o devadesat stupnu. Pokud je smernice tecny v bode T nenulova (a to v nasem pripade skutecne je), plati pro normalu rovnice 


n:  y=-(1/k_t)*x+q_n,


kde k_t jsem oznacil smernici tecny t. Odtud -1/k_t=-1/(-4)=1/4. Protoze tato primka prochazi bodem T, musi platit identita 


y_T=(1/4)*x_T+q_n.


Spocitej z teto rovnice neznamy element q_n.

Presne tak to ma byt. Je to take videt celkem dobre na tom obrazku. Treba rovnice (na obrazku modre) primky y=1/4x-1/2 ti rika, ze na ose y prochazi v urovni -1/2 a ma smernici (sklon) +1/4. Podobne pro druhou primku.