Matematické Fórum

frenkidlouhaan · 06. 06. 2010 15:48

Máme do školy několik vzorových úloh. Většinu mám, ale tyto mi buď nevycházejí nebo nevím, jak na to. V závorce jsou správné výsledky. Díky za pomoc

1) Vypočtěte strany pravoúhlého trojúhelníka, je-li dána přepona c=5 a poloměr věpsané kružnice rho = 1.
(a = 4, b= 3)

2) Dvě tětivy AB = 6 a CD = 10 kružnice(S, 7) se protínají kolmo v bodě T. Určete vzdálenost ST.
(ST = 8)

3) Kružnici je opsán a vepsán pravidelný šestiúhelník. Rozdíl jejich obsahů je 8*ODMONINA(3). Určete poloměr kružnice.
(r = 4)

4) Zvětší-li se každý rozměr obélníku o 3, zvětší se jeho úhlopříčka o 4 a jeho obsah o 60. Určete rozměry obdélníku.
(a = 5, b = 12)

Chrpa · 06. 06. 2010 16:23 — Editoval Chrpa (06. 06. 2010 17:30)

↑ frenkidlouhaan:
Př.1)
1) $a^2+b^2=c^2\nla^2+b^2=25$ - Pythagorova věta
2) $\rho=\frac{ab}{a+b+c}\nl1=\frac{ab}{a+b+5}\nlab=a+b+5\nlab-5=a+b$ - vzorec pro poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku
$a^2b^2-10ab+25=a^2+2ab+b^2\nla^2b^2-10ab+25=25+2ab\nla^2b^2=12ab\nlab=12\nla=\frac{12}{b}$
$\left(\frac{12}{b}\right)^2+b^2=25\nlb^4-25b^2+144=0$
Substituce $b^2=x$
$x^2-25x+144=0\nlx_1=16\nlx_2=9$
1) $b^2=16\nlb=4\nla=\frac{12}{b}\nla=3$
2) $b^2=9\nlb=3\nla=4$
Strany trojúhelníka jsou: 3, 4, 5

Chrpa · 06. 06. 2010 17:01 — Editoval Chrpa (06. 06. 2010 17:31)

↑ frenkidlouhaan:
Př.2)
$ST=\sqrt{7^2-3^2+7^2-5^2}\nlST=\sqrt{98-9-25}\nlST=\sqrt{64}=8$

Chrpa · 06. 06. 2010 17:27 — Editoval Chrpa (06. 06. 2010 17:31)

↑ frenkidlouhaan:
Př.4)
1) $a^2+b^2=x^2$
2) $\sqrt{(a+3)^2+(b+3)^2}=x+4\nla^2+6a+9+b^2+6b+9=x^2+8x+16\nl6a+6b=8x-2\nl3(a+b)=4x-1$
3) $ab+60=(a+3)(b+3)\nlab+60=ab+3a+3b+9\nl3(a+b)=51$
$4x-1=51\nl4x=52\nlx=13$
4) $a^2+b^2=13^2\nla^2+b^2=169\nla+b=17\nl(17-b)^2+b^2=169\nlb^2-17b+60=0\nlb_1=12\nlb_2=5\nla_1=5\nla_2=12$
Rozměry obdélníka jsou 12 a 5 cm
Př.3) Už tady byl řešen několikrát
Zkus využít tlačítko "Hledat"

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2010 15:48

Výpočty v geometrii

#2 06. 06. 2010 16:23 — Editoval Chrpa (06. 06. 2010 17:30)

Re: Výpočty v geometrii

#3 06. 06. 2010 17:01 — Editoval Chrpa (06. 06. 2010 17:31)

Re: Výpočty v geometrii

#4 06. 06. 2010 17:27 — Editoval Chrpa (06. 06. 2010 17:31)

Re: Výpočty v geometrii

Zápatí