Matematické Fórum

tob · 06. 06. 2010 15:40 — Editoval tob (06. 06. 2010 16:55)

Potřeboval bych poradit s pár příklady......

Je-li $z=\frac{1+i}{3+4i}$ , pak $z^-1$ je

Další:

$z=\frac{5+5i}{1+3i} -1+2i$ Algebraický tvar je...

Díky...

byk7 · 06. 06. 2010 16:31 — Editoval byk7 (06. 06. 2010 16:34)

a co po nás chceš?
"prosím" by taky neuškodilo.

$z^{-1}=\frac{1}{z}=\frac{\,\,\qquad 1 \,\,\qquad}{\frac{1+i}{3+4i}}=\frac{3+4i}{1+i}=\frac{(3+4i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{7+i}{2}$

Olin · 06. 06. 2010 16:31

Asi budu působit jako pedant, ale chtělo by to trochu precisovat zápisy. V první úloze chceš určit $z^{-1}$ , aniž by bylo kdekoliv definováno $z$ . Předpokládám, že je
$z = \frac{1+\rm{i}}{3+4\rm{i}}$ .
Pak
$z^{-1} = \frac{3+4\rm{i}}{1+\rm{i}}$ .

V dalším je zase stanoveno $z$ , ale už není řečeno, co se má počítat. Pokud to má být opět $z^{-1}$ , tak bych převedl na jeden zlomek a postupoval stejně jako v předchozím případě.

tob · 06. 06. 2010 16:51

Já jsem vůl, sry nenapsal jsem ani co chci..... jinak díky mělo znít jako prosím. Tzn. děkuji za vyřešení, popřípad prosím o vyřešení. Příště to tam napíšu. Ještě jednou se omlouvám.

tob · 06. 06. 2010 16:57

↑ byk7:
Potřeboval bych algebraický tvar komplexního čísla ....

byk7 · 06. 06. 2010 17:02

$z:=\frac{5+5i}{1+3i}-1+2i=\frac{5+5i}{1+3i}+\frac{-(1+3i)}{1+3i}+\frac{2i\cdot(1+3i)}{1+3i}=\frac{5+5i-1-3i+2i-6}{1+3i}=\frac{-2+4i}{1+3i}\cdot\frac{1-3i}{1-3i}=\frac{10+10i}{10}=1+i$

tob · 06. 06. 2010 17:06

↑ byk7:

Díky moc.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2010 15:40 — Editoval tob (06. 06. 2010 16:55)

Komplexní čísla

#2 06. 06. 2010 16:31 — Editoval byk7 (06. 06. 2010 16:34)

Re: Komplexní čísla

#3 06. 06. 2010 16:31

Re: Komplexní čísla

#4 06. 06. 2010 16:51

Re: Komplexní čísla

#5 06. 06. 2010 16:57

Re: Komplexní čísla

#6 06. 06. 2010 17:02

Re: Komplexní čísla

#7 06. 06. 2010 17:06

Re: Komplexní čísla

Zápatí