Matematické Fórum

Alesak · 27. 03. 2008 18:35

ahoj,
mam problem vyresit jeden priklad.

Urcete analyticky mnozinu M vsech bodu X roviny, ze kterych je videt danou usecku PQ pod zornym uhlem 90 stupnu.

postupoval sem tak ze sem si urcil vektory XP a XQ, a protoze maji na sebe bejt kolmy vysla mi pomoci skalarniho soucinu rovnice (P - X)*(Q - X) = 0. to kdyz rozepisu(x-ova souradnice prvniho * druhyho + y-onova prvniho * druhyho) a roznasobim, vyjde mi rovnice
$P_xQ_x - xQ_x - xP_x + x^2 + P_yQ_y - yP_y - yQ_y + y^2 = 0$

je v tom sice vsechno co rovnice kruznice potrebuje, ale jak ted z toho udelam stredovou rovnici kruznice?

Kondr · 27. 03. 2008 21:47

Té metodě se říká doplnění na čtverec.

Využij rovnosti
$- xQ_x - xP_x + x^2=\left(\frac{P_x+Q_x}2\right)^2 - 2x\left(\frac{P_x+Q_x}2\right) + x^2-\left(\frac{P_x+Q_x}2\right)^2\nl =\left(x-\left(\frac{P_x+Q_x}2\right)\right)^2-\left(\frac{P_x+Q_x}2\right)^2$ ,
podobně uprav členy s y. To, v čem vystupuje x nebo y (přímo, ne jako index) nech nalevo, zbytek převeď napravo a pak už je to jen drobná úprava.

Alesak · 27. 03. 2008 22:09

jo, diky moc

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2008 18:35

Analyticky mnozina vsech bodu dane vlastnosti

#2 27. 03. 2008 21:47

Re: Analyticky mnozina vsech bodu dane vlastnosti

#3 27. 03. 2008 22:09

Re: Analyticky mnozina vsech bodu dane vlastnosti

Zápatí