Matematické Fórum

katika007 · 06. 06. 2010 13:09

3sin(x/2)+odmocnina3sinx=0 x patri ( uzavrety0, pi )strasne prosim o pomoc uz sa nad tym trapim pol dna a neviem si rady.Dakujem

FailED · 06. 06. 2010 13:26 — Editoval FailED (06. 06. 2010 13:37)

A co s tím?

$\sin x$ i $\sin\frac{x}{2}$ jsou na intervalu $\langle 0,\quad \pi )$ nezáporné, jediné řešení je x=0

Jinak můžeme levou stranu rozložit jako
$3\sin\frac{x}{2}+\sqrt3\sin x=3\sin\frac{x}{2}+2\sqrt3\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=2\sqrt3\sin\frac{x}{2}$\frac{\sqrt3}{2}+\cos\frac{x}{2}$$

easy · 06. 06. 2010 13:35 — Editoval easy (06. 06. 2010 13:38)

A nemyslel jsi $3sin(\frac{x}{2}) + \sqrt{3sin(x)} = 0$ $0\leq x < \pi$ ??

katika007 · 06. 06. 2010 14:52

no potrebovala by som zistit pocet vsetkych x.......neviem ci to mam dalej riesit substituciou alebo ako

easy · 06. 06. 2010 15:32

A je zadaní
$3sin(\frac{x}{2}) + \sqrt{3sin(x)} = 0$
nebo
$3\sin(\frac{x}{2})+\sqrt3\sin x = 0$ ??

katika007 · 06. 06. 2010 15:33

to druhe odmocnina je len pod trojkou

byk7 · 06. 06. 2010 17:33

↑ katika007:

$3\sin(\frac{x}{2})+\sqrt{3}\sin(x)=0 \nl 3\sin$\frac{x}{2}$+2\sqrt{3}\sin$\frac{x}{2}$\cos$\frac{x}{2}$=0 \nl 2\sqrt{3}\sin$\frac{x}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}+\cos\(\frac{x}{2}$\)=0 \nl 2\sqrt{3}\sqrt{\frac{1-\cos(x)}{2}}\cdot$\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}$=0 \nl \sqrt{6}\sqrt{1-\cos(x)}\cdot$\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}$=0 \nl \sqrt{1-\cos(x)}\cdot$\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}$=0$
součin je roven nule, pokud jsou jeden nebo oba činitelé rovni nule:
[1]
$\sqrt{1-\cos(x)}=0 \nl 1-\cos(x)=0 \nl \cos(x)=1 \nl x=2k\pi$
[2]
$\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}=0 \nl \sqrt{\frac{1+\cos(x)}{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{2} \nl \frac{1+\cos(x)}{2}=\frac{3}{4} \nl 1+\cos(x)=\frac{3}{2} \nl \cos(x)=\frac{1}{2} \nl x=2k\pi-\frac{\pi}{2}$

katika007 · 06. 06. 2010 17:59

Dakujem strasne mooooooc:)

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2010 13:09

goniometricka rovnica

#2 06. 06. 2010 13:26 — Editoval FailED (06. 06. 2010 13:37)

Re: goniometricka rovnica

#3 06. 06. 2010 13:35 — Editoval easy (06. 06. 2010 13:38)

Re: goniometricka rovnica

#4 06. 06. 2010 14:52

Re: goniometricka rovnica

#5 06. 06. 2010 15:32

Re: goniometricka rovnica

#6 06. 06. 2010 15:33

Re: goniometricka rovnica

#7 06. 06. 2010 17:33

Re: goniometricka rovnica

#8 06. 06. 2010 17:59

Re: goniometricka rovnica

Zápatí