Matematické Fórum

Daxter · 05. 06. 2010 16:51 — Editoval Daxter (05. 06. 2010 16:55)

Zdravim, potřebuji se naučit počítat posloupnosti, tak jsem si našel postup, ale nemohu přijít na to jak k tomu došli hned druhej řádek..

Sn = n/2 (a1 + an)
12 = n/2 [6+6+(n-1)(-2)
12 = n/2 [12-2n+n]
24 = n(14 – 2n)
24 = 14n – 2n2
2n2 – 14n +24 = 0
n2 – 7n +12 = 0
(n – 3)(n – 4) = 0 ⇒ n1 = 3, n2 = 4

Předem díky za odpověd Daxter

Jitu · 05. 06. 2010 17:07

Ta první šestka je a1=6 no a an=a1+(n-1)d, po dosazení je to 6+(n-1)(-2)
n je počet členů psl

Chrpa · 05. 06. 2010 17:08 — Editoval Chrpa (05. 06. 2010 17:13)

↑ Daxter:
Zadání příkladu bylo zřejmě toto:
V aritmetické posloupnosti je dáno: a_1 = 6 diference d = -2 a sučet posloupnosti je 12
Určete počet členů n.
Pro součet posloupnosti platí:
$S_n=\frac n2\left(a_1+a_n\right)$ - první řádek
Pro n-tý člen posloupnoati platí:
$a_n=a_1+(n-1)d$ dosazeno do druhého řídku a_n
Tedy:
$12=\frac n2\left(6+6+(n-1)(-2)\right)\nl12=\frac n2\left(12-2n+2\right)\nl24=n(14-2n)\nl24=14n-2n^2\nl2n^2-14n+24=0\nln^2-7n+12=0\nl(n-3)(n-4)=0$
PS:
2 řešení $n=3\nln=4$ vyšlo proto, že v této posloupnosti $a_3=2\nla_4=0$ proto je $S_3=S_4=12$

Daxter · 05. 06. 2010 17:17

↑ Jitu:

Děkuju, mohla by jsi mi vysvětlit jak chápeš An a Sn ? Mám v tom trochu hokej a proto mi některé operace nedochází..

Daxter · 05. 06. 2010 17:23

↑ Chrpa:

Teda, díky za vyložení. Ted už vím, jak z toho udělat kvadratickou rovnici.

Jitu · 06. 06. 2010 18:53

↑ Daxter: An je A-ntý člen tzn. třeba a6 je šestý člen posloupnosti, nebo a105 je 105člen posloupnosti atd.
Sn je částečný součet tzn.
s1=a1
s2=a1+a2
s3=a1+a2+a3
.
.
sn=a1+a2+...+an

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2010 16:51 — Editoval Daxter (05. 06. 2010 16:55)

Výpočet posloupnosti

#2 05. 06. 2010 17:07

Re: Výpočet posloupnosti

#3 05. 06. 2010 17:08 — Editoval Chrpa (05. 06. 2010 17:13)

Re: Výpočet posloupnosti

#4 05. 06. 2010 17:17

Re: Výpočet posloupnosti

#5 05. 06. 2010 17:23

Re: Výpočet posloupnosti

#6 06. 06. 2010 18:53

Re: Výpočet posloupnosti

Zápatí