Matematické Fórum

apollo · 27. 03. 2008 17:22

..bol by niekto ochotny a popisal by tu cely postup riesenia tohto prikladu?? Nieze by som to nevedel, ale dnes som ho pocital s matikarkou a okrem toho, ze sme pouzili uplne iny postup, vysli nam aj ine vysledki :) ..tak ak mate niekto chut a cas..
$x+3<\sqrt{x+33}$

...výsledok dopíšem večer :)

ttopi · 27. 03. 2008 17:29

Převedl jsem na kvadratickou rci a vyšlo mi že $x \in (-8;3)$ ale určitě je to špatně :-)

apollo · 27. 03. 2008 19:35 — Editoval apollo (27. 03. 2008 19:47)

no dobre.. takze moj postu:
$x+3<\sqrt{x+33}$

..najskôr si určím podmienky:
$x+33\ge0$
$x\ge-33$

$x\in<-33,\propto)$

1. riešenie:
$x+3<0$
$x<-3$

po porovnaní podmienky a 1. riešenia dostanem
$P1=<-33,-3)$

2.riešenie:
$x+3\ge0$
$x\ge-3$

..keď to porovnám s podmienkou dostanem interval
$x\in<-3,\propto)$

teraz mozem riesit nerovnicu:
$x^2+6x+9<x+33$
$x^2+5x-24<0$
$x_1 ,_2=\frac{-5+/-\sqrt{25+96}}{2}$
$x_1=3$ $x_2=-8$

dostal som
$(x-3)(x+8)<0$
z coho vyvodim

$x\in(-8,3)$
keď to porovnam s intervalom $<-3,\propto)$ tak dostanem P2
$P_2=<-3,3)$
a nakoniec spravím zjednotenie P1 a P2
$P=P_1\upsilon P_2=<-33,3)$

apollo · 27. 03. 2008 19:49

noo... tak toto mi dalo zabrat.. editoval som to asi 6x :D
..takze ak mate iny postup tak plis dajte vediet.. ja to robim mechanicky a neviem 3/4 z toho odvovodnit.. viac menej tomu nechapem...

jelena · 27. 03. 2008 23:26 — Editoval jelena (27. 03. 2008 23:51)

↑ apollo:

Pri reseni iracionalnich nerovnic clovek by mel byt docela ostrazity - a zejmena na tuto myslenku se mela pani ucitelka zamerit. Doufam, ze take tak cinila, jen jsi mozna nevenoval dostatecnou pozornost uvodnimu vykladu.

1. Urceni definicniho oboru - vyraz pod znakem odmocniny musi byt vetsi nebo rovny 0 - to mas zvladnute dobre, tato podminka plati pro cele reseni.

2. musime si pamatovat, ze druha odmocnina je vzdy cislo nezaporne (kladne nebo nula) - tedy v nasem pripade na prave strane mame urcite cislo nezaporne.

Jake moznosti tedy mame

a) na prave strane nerovnice mame urcite cislo nezaporne, na leve muze byt za urcitych podminek cislo zaporne. V tomto pripade prava je vzdy vetsi nez leva. To je ta cast reseni, ktere jsi oznacil jako 1. reseni - a je v poradku (asi chapes, ze neni nutne ani umocnovat na druhou, staci jen splnit podminky, jak jsme si rekli).

b) na prave strane nerovnice mame porad cislo nezaporne, na leve je take cislo nezaporne - to je varianta, kterou jsi oznacil jako 2. reseni. V tomto pripade uz muzeme umocnovat levou a pravou stranu na druhou. No a dal uz to mas vsechno uplne v poradku.

Kdyz to zrekapituluji - musime nejen stanovit definicni obor s ohledem na odmocninu v zadani, ale i prihlizet k podminkam resitelnosti a respektovat je pri upravach a pri hledani intervalu.

Ja osobne bych to pojistila grafickym resenim nerovnice.

Je to tak dostatecne oduvodneno?? - pripadne se ptej :-)

Marian · 27. 03. 2008 23:33

↑ jelena:

Obecne bych jeste pridal treba nekolik poznamek o tom, jaka ta odmocnina je (druha, treti, ctvrta, ...). S ohledem na tyto skutecnosti pak nemusi byt pravda, ze odmocnovany vyraz je cislo nezaporne.

Jednoznacne souhlasim s tim, ze se musi stanovit nejprve definicni obor, ktery vsak jeste zavisi i na podminkach ulohy samotne. K zadani rovnic a nerovnic tedy musi jeste spravne prisluset poznamka o tom, v jake mnozine mame reseni hledat.

jelena · 27. 03. 2008 23:50

↑ Marian:

Zdravim :-)

ano, "ma byt ostrazity" :-)

Ja to tedy trochu upravim (hlavne tu druhou odmocninu) - myslim, ze iracionalni nerovnice jsou na stredni takova Popelka kdesi v koutku - a nejvys s druhou odmocninou.

U Petakove, napriklad, - celkem 4 priklady pod nazvem "Nerovnice s neznamou pod odmocninou", ale u Janecka - 3 stranky (priklad, ktery resil kolega, je z Janecka, jak jsem ted zjistila), Polak ma priklad jeden - vic toho pod stolem momentalne nemam :-)

apollo · 28. 03. 2008 16:37

↑ jelena:
..no ja to mam vlastne z pripravy na vysku.. takze ak mrknem toho Janecka a vsetko si prepocitam tak na to mozno narazim aj na prijimackach :)) ..na neho odkaz nahodov nemas??

Marian · 28. 03. 2008 22:18 — Editoval Marian (28. 03. 2008 22:19)

↑ apollo:

Odkaz na Janecka bude az tehdy, kdyz nekdo naskenuje tu ucebnici pomoci treba DJVUSolo. Protoze ucebnici nemam, nemohu slouzit.

jelena · 29. 03. 2008 08:41

↑ apollo:

Zdravim, odkaz "pod stolem" zrejme nestacil :-) Tak alespon stranky, kde jsou nerovnice iracionalni:

http://matematika.havrlant.net/forum/up … 1nka_2.jpg

http://matematika.havrlant.net/forum/up … 1nka_1.jpg

O oskanovani knihy zatim neuvazuji :-)

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2008 17:22

iracionálna nerovnica

#2 27. 03. 2008 17:29

Re: iracionálna nerovnica

#3 27. 03. 2008 19:35 — Editoval apollo (27. 03. 2008 19:47)

Re: iracionálna nerovnica

#4 27. 03. 2008 19:49

Re: iracionálna nerovnica

#5 27. 03. 2008 23:26 — Editoval jelena (27. 03. 2008 23:51)

Re: iracionálna nerovnica

#6 27. 03. 2008 23:33

Re: iracionálna nerovnica

#7 27. 03. 2008 23:50

Re: iracionálna nerovnica

#8 28. 03. 2008 16:37

Re: iracionálna nerovnica

#9 28. 03. 2008 22:18 — Editoval Marian (28. 03. 2008 22:19)

Re: iracionálna nerovnica

#10 29. 03. 2008 08:41

Re: iracionálna nerovnica

Zápatí