Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 06. 06. 2010 16:29
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: inflexni body a tečny
↑ janysek_:
Zdravím,
def. obor jsou všechna R.
vyřešením rovnice e^(1-x^2)=1 najdeme společný bod zadané funkce a přímky y=1. Tento bod T(x_0, y_0) je bodem dotyku tečny a v něm se bude sestavovot rovnice tečny a normaly.
Je potřeba nalézt 1. derivaci a dál postupovat podle užití 1. derivace pro tečnu a normalu ke křívce (vzorec pro tečnu a pro normálu s užitím derivace je zde)
Inflexní bod - tato část nesouvisí s průsečíkem s přímkou. Pro nalezení inflexního bodu je třeba najit 2. derivaci zadané funkce a najit hodnoty x, ve kterých 2. derivace je nulová. Takové body vyšetřéme, zda jsou skutečně inflexní, například tak, že při přechodu přes tento bod bude 2. derivace měnit znaménko.
Co konkrétně z těchto kroků je problémové? Děkuji.
Offline
#4 06. 06. 2010 18:57
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: inflexni body a tečny
↑ janysek_:
asi drobný překlep v zápisu, má být tak:
k nalezeni bodu je tedy treba vyresit 
V porádku?
Offline
#5 06. 06. 2010 20:04
Re: inflexni body a tečny
↑ jelena:
jujky máš pravdu přepsala sem se,děkuji za pomoc,vyšlo mi ze inf.bod je u 
tady v tech bodech je inflexse
pak jsem vypočítala tu rovnici jak si mu tu naznačila to mi vyšlo 
ale ted nevím co s tím mm použít tyhle vzorce y - yo = kt(x - xo) a y - yo = kn(x - xo) a dosadit za něj to co mi vyšlo?nějak ted právě nevím
Offline
#6 06. 06. 2010 21:41
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: inflexni body a tečny
↑ janysek_:
To jsou 2 samostatné úlohy:
1) druhá derivace se použila pro nalezení inflexních bodů.
---------------------------------------------------
2) máme 2 body, ve kterých graf funkce protne přímku y=1. V těchto bodech je potřeba určit hodnoty 1. derivacě a použit takové hodnoty do vzorce pro tečnu a pro normálu.
Bod x=-1 zde máme jednu tečnu a jednu normalu,
Bod x= 1, zde máme dalčí tečnu a další normálu.
k_t=f´(x_0) - zde se používá hodnota 1. derivace,
k_n=-1/k_t - zde se používá výsledek předchozího výpočtu.
Offline