Matematické Fórum

katika007 · 07. 06. 2010 00:18

V rovině je dán trojúhelník o vrcholech A = [4,-1], B = [7,2] a C = [-2,11]. Poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku je roven číslu?Mohol by mi prosim niekto pomoct s tymto prikladom,neviem prist na postup riesenia.Moc dakujem za pomoc.

FailED · 07. 06. 2010 00:38

Můžeš třeba zjistit střed jako průsečík os dvou stran - poloměr je jeho vzdálenost od vrcholu. Nebo můžeš použít vzorce jako $r=\frac{a}{2\sin\alpha}$ nebo $r=\frac{abc}{4S}$ .

katika007 · 07. 06. 2010 00:41

dakujem ti za snahu doviest ma k nejakemu postupu ale chcela by som ta poprosit ci by sa ti nedalo mi tu prvu moznost rozpisat viac.Nacrtla som si ten trojuholnik a mam pocit ze sa jedna o pravouhly trojuholnik.Mohlo by to nejak ovplyvnit postup.Dakujem

FailED · 07. 06. 2010 00:52 — Editoval FailED (07. 06. 2010 01:42)

U pravoúhlého trojúhelníku, třeba i z prvního vztahu co jsem ti napsal plyne, že poloměr kružnice opsané je roven velikosti poloviny přepony. (Je to Thaletova kružnice.)

Edit: Smazáno, viz ↑ Doxxik:.

K prvnímu postupu: Osu úsečky zvládneš?

Doxxik · 07. 06. 2010 01:18

FailED napsal(a):
(...)

On ale není pravoúhlý - strany jsou $\sqrt{18}, \quad\sqrt{162}, \quad\sqrt{180}$ .

(...)

opravdu?
pyth. věta: ${\quad\sqrt{180}}^2={\quad\sqrt{18}}^2+{\quad\sqrt{162}}^2\nl 180=18+162\nl180=180$

FailED · 07. 06. 2010 01:40

↑ Doxxik:

Jasně, díky, už taky blbnu..

V tom případě má poloměr velikost poloviny přepony - $\frac{\sqrt{180}}{2}=3\sqrt5$

Sarky · 07. 06. 2010 08:15

13) V rovině je dán trojúhelník o vrcholech $A = [3,-4]$ , $B = [2, -1]$ a $C = [-1, -2]$ . Poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku je roven číslu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 07. 06. 2010 08:20

↑ katika007:
Řešeno tady příklad 13

Cheop · 07. 06. 2010 08:55 — Editoval Cheop (07. 06. 2010 09:13)

↑ katika007:
Když si uděláš vektory AB, AC BC pak zjistíš, že vektor AB je kolmý k vektoru BC
z toho plyne, že trojúhelník je pravoúhlý s přeponou AC
Střed kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku leží ve středu
přepony a poloměr je polovina její délky.
Stačí tedy spočítat vzdálenost bodů AC a vydělit to dvěma a máš to, na co se Tě ptají.(tzn. poloměr kružnice opsané)
PS:
Obecně se to řeší tak jak naznačil ↑ zdenek1:

katika007 · 07. 06. 2010 11:57

Diky moc moc moc tu variantu prijimackovu som si pozerala uz pred tym stale som tam ale robila niekde chybu pri vypoctoch.Este raz dakujeem!!!!!

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2010 00:18

kruznica-vse

#2 07. 06. 2010 00:38

Re: kruznica-vse

#3 07. 06. 2010 00:41

Re: kruznica-vse

#4 07. 06. 2010 00:52 — Editoval FailED (07. 06. 2010 01:42)

Re: kruznica-vse

#5 07. 06. 2010 01:18

Re: kruznica-vse

FailED napsal(a):

#6 07. 06. 2010 01:40

Re: kruznica-vse

#7 07. 06. 2010 08:15

Re: kruznica-vse

#8 07. 06. 2010 08:20

Re: kruznica-vse

#9 07. 06. 2010 08:55 — Editoval Cheop (07. 06. 2010 09:13)

Re: kruznica-vse

#10 07. 06. 2010 11:57

Re: kruznica-vse

Zápatí