Matematické Fórum

jbrabec · 06. 06. 2010 11:43

Omluva předem, neumím zapsat dotaz matematicky. Takže: přeme se mezi motorkáři o tom, zda různě těžcí jezdci mohou - musí projet zatáčku (při všech shodných parametrech - motocykl, pneu, povrch atp) stejně rychle a jen se ten težší musí více naklonit, prostě že ho jeho váha (hmotnost) díky tření víc podrží anebo je jejich náklon stejný. V podstatě jiným slovy: jaký vliv má hmotnost jezdce na náklon v zatáčce. neuvažuji zatáčky, které mají velké poloměry, prakticky rovné silnice. Prosím jak je to?

KennyMcCormick

IMHO odstředivá síla působí do strany, tíhová síla dolů.
$\tan\alpha=\frac{\frac{mv^2}r}{mg}$
$\Rightarrow$
$\alpha=\arctan\frac{v^2}{gr}$ , $v$ rychlost motorkáře, $g=9.81ms^{-2}$ tíhové zrychlení, $r$ poloměr zatáčky.
$\alpha$ je odklon jezdce od kolmice

Závěr: na hmotnosti nezáleží. Myslím.

A napadlo mě dodat, že všechno je v základních jednotkách. Úhel $\alpha$ v radiánech a rychlost v m/s.

medvidek

↑ KennyMcCormick:
Souhlasím s tebou. Jen mě napadl takový "pouťový důkaz". Představ si, že by se sedačky na řetízáku (kolotoči) vykláněly podle toho, jak těžký člověk na nich sedí. Tlustí by lítali daleko a vysoko, zatímco hubeňouři jen málo :o)

jbrabec · 07. 06. 2010 10:34

↑ medvidek:
OK, diky, takze jestli to chapu spravne, jediny rozdil pro toho banateho je v tom, ze se mu kolo muze drive smeknout, protoze pri stejne rychlosti, ma stejny naklon, ale potrebuje pomerne vetsi treni podlozky - prilnavost k silnici. je to tak?

medvidek · 07. 06. 2010 14:31

↑ jbrabec:
Abych pravdu řekl, úlohy na tření jsem nikdy nepočítal - kromě těch středoškolských. Tam se většinou na věc dívá dost zjednodušeně, totiž že třecí síla je přímo úměrná kolmé síle na podložku (silnici). Při takovémto zjednodušení bychom zjistili, že (z hlediska smyku) na hmotnosti motorkáře nezáleží, protože těžšímu vozidlu sice bude odpovídat větší odstředivá síla, ale ta bude "kompenzována" větší třecí silou mezi kolem a vozovkou. Podle tohoto "modelu" nezáleží ani na šířce (styčné ploše) pneumatiky.

Rozhodně by se měly brát do úvahy dynamické parametry. O tom třeba někdo jiný umí povědět víc.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2010 11:43

Odstředivá síla v praxi

#2 06. 06. 2010 16:55 — Editoval KennyMcCormick (06. 06. 2010 17:03)

Re: Odstředivá síla v praxi

#3 07. 06. 2010 02:07 — Editoval medvidek (07. 06. 2010 03:22)

Re: Odstředivá síla v praxi

#4 07. 06. 2010 10:34

Re: Odstředivá síla v praxi

#5 07. 06. 2010 14:31

Re: Odstředivá síla v praxi

Zápatí