Matematické Fórum

elementstyle · 07. 06. 2010 16:19

Zdravíčko, mohol by mi niekto prosím vylúštiť tieto 4 príklady (4.37, 4.38)...potreboval by som k ním aj postup...ďakujem

jelena · 07. 06. 2010 19:39

↑ elementstyle:

Zdravím,

4.37 je třeba z rovnice přímky vyjádřit jednu souřadnici y=(-3x-5)/4, dosadit do rovnice kružnice. Vznikne kvadratická rovnice s parametrem m.

Hledáme taková m, pro která je diskriminant kvadratické rovnice D=0 (tak je zaručeno, že kružnice má jeden společný bod s přímkou).

4.38 dopočteme 2. souřadnici bodu T (dosazením 3 do rovnice kružnice). Dál buď použíjeme rovnici tečny ke kružnici (najdeš v tabulkách nabo na Wikipedii) nebo hledáme rovnici přímky ve tvaru y=kx+q, o které víme, že ji náleží bod T. Opět budeme řešit kvadratickou rovnici s parametrem.

Tak, jak je zadán bod T, po dosazení do rovnice kružnice dostaneme k jedné souřadnici x 2 různé souřadnici y.

Stačí tak na úvod?

Příklad
- ale takových úloh je zde již vyřešeno hodně, zkus pohledat.

gadgetka

$x^2+y^2=25\nl3x+4y+m=0 \Rightarrow x=-\frac{4y+m}{3}\nl\frac{16y^2+8ym+m^2}{9}+y^2=25\nl16y^2+8ym+m^2+9y^2=225\nl25y^2+8my+m^2-225=0\nlD=0\nl64m^2-100\cdot (m^2-225)=0\nl64m^2-100m^2+22500=0\nl36m^2-22500=0\nl(6m-150)(6m+150)=0\nlm_{1,2}=\pm \frac{150}{6}\nlm_{1,2}=\pm 25$

gadgetka · 07. 06. 2010 20:30

$(-7+mt)^2+(t-17)^2=169\nlm^2t^2-14mt+49+t^2-34t+289=169\nl(m^2+1)t^2-(14m+34)t+169=0\nlD=0\nl(14m+34)^2-4\cdot 169\cdot (m^2+1)=0\nl196m^2+952m+1156-676m^2-676=0\nl-480m^2+952m+480=0\nl480m^2-952m-480=0\nl60m^2-119m-60=0\nlm_{1,2}=\frac{119\pm \sqrt{14161+14400}}{120}=\frac{119\pm 169}{120}\nlm_1=2,4\nlm_2=-\frac{5}{12}$

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2010 16:19

Dotyčnica kružnice

#2 07. 06. 2010 19:39

Re: Dotyčnica kružnice

#3 07. 06. 2010 19:57 — Editoval gadgetka (07. 06. 2010 20:01)

Re: Dotyčnica kružnice

#4 07. 06. 2010 20:30

Re: Dotyčnica kružnice

Zápatí