Matematické Fórum

Sarky · 07. 06. 2010 21:11

Prosím o prověřění. Správna odpověd je B, ale ja našel pouze 2 možné x.

teolog · 07. 06. 2010 21:21

↑ Sarky:

Po úpravě jsem dostal rovnici ve tvaru:
$\sin x(\sqrt3+2\cos x)=0$
$\sin x=0$ pro $x\in <0;\pi>$ má x dvě řešení
$\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}$ pro $x\in <0;\pi>$ má x jedno řešení.

Celkem má tedy rovnice v daném intervalu 3 řešení.

Sarky · 07. 06. 2010 21:33

↑ stepan.machacek:

můžu se zeptat jak jsem se dostali k tomu znamenku mínus? (cos=-...)

teolog

↑ Sarky:
Pro jistotu: mám rovnici ve tvaru součinu, který se rovná nule. Takže řeším, kdy se jednotliví činitelé rovnají nule.
Tedy: $\sin x=0$ a $\sqrt3+2\cos x=0$

$\sqrt3+2\cos x=0$
$2\cos x=-\sqrt3$
$\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}$

Sarky · 07. 06. 2010 21:42

↑ stepan.machacek:

ah, já to delal jinym spůsobem.. tak už vím další...

dekuji

teolog · 07. 06. 2010 21:44

↑ Sarky:
Často je více možností, jak postupovat. Že jste na to šel jinak ještě neznamená, že jste volil špatně.

Sarky · 07. 06. 2010 22:04

↑ stepan.machacek:

Já jsem skoušel dosadzovat hodnoty rad za radom jak jsou v tabulce.

jeste mi vrtá hlavou rovnnice sin4x=sin2x ,...nezajímá mně výsledek, jenom jakým spůsobem bychom rozložili to sin4x?

sin4x= 2sin2x . cos2x ? nebo sin6x=2sin3x . cos3x ?...může se to delat takovým spůsobem?

teolog · 07. 06. 2010 22:24

↑ Sarky:
Přesně tak, $\sin (4x)=2\cdot \sin(2x)\cdot \cos (2x)$ .

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2010 21:11

GOniometrická rovnice.

#2 07. 06. 2010 21:21

Re: GOniometrická rovnice.

#3 07. 06. 2010 21:33

Re: GOniometrická rovnice.

#4 07. 06. 2010 21:37 — Editoval stepan.machacek (07. 06. 2010 21:39)

Re: GOniometrická rovnice.

#5 07. 06. 2010 21:42

Re: GOniometrická rovnice.

#6 07. 06. 2010 21:44

Re: GOniometrická rovnice.

#7 07. 06. 2010 22:04

Re: GOniometrická rovnice.

#8 07. 06. 2010 22:24

Re: GOniometrická rovnice.

Zápatí