Matematické Fórum

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 11:19

Ahoj, mohl by mě prosím někdo pomoc s příkladem? Nevím jak to mám vypočítat. Děkuji

Příklad: sinx *cosx = 1/2

hradecek

Vynásobíš celú rovnicu dvomi...
$sinx.cosx=\frac{1}{2}\nl 2.sinx.cox=1\nl sin2x=1$
a už len vyriešiť

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Sarky · 08. 06. 2010 11:28

nebo jsi otevřeš goniometrickou tabulku a hledáš hodnoty kdy součin sin a cos bude rovny 1/2 :-)

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 11:29

↑ hradecek:

kam se ti ztratilo cosx?

hradecek · 08. 06. 2010 11:31

↑ Lucinecka88:
Podľa vzorca $sin2x=2sinx.cosx$

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 11:49

můžu se ještě zeptat na jeden příklad?

sin^2x - sinx = 0

vím že udělám substituci sinx = y, ale jak dál?

teolog · 08. 06. 2010 11:51

↑ Lucinecka88:

Když uděláte navrhovanou substituci, tak dostanete rovnici:
$y^2-y=0$

A to je obyčejná kvadratickáá rovnice, doporučuji řešit přes vytknutí.

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 11:54

↑ stepan.machacek:

Dobrá, a vyjde mi sinx = 0 a sinx = 1, ta jednička mi vyjde x=90°+K*360° a co ta nula?

teolog · 08. 06. 2010 11:58

↑ Lucinecka88:

sinx = 0

x = 0° + k*pí

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 12:21

Můžete mi ještě prosím pomoc s tímto? Děkuji

Cheop · 08. 06. 2010 12:24

↑ Lucinecka88:
$\sin^2x-\sin\,x=0\nl\sin\,x(\sin\,x-1)=0$
1) $\sin\,x=0$
2) $\sin\,x=1$

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 12:27

↑ Cheop:

proč ne přes substituci?

Cheop · 08. 06. 2010 12:34

↑ Lucinecka88:
Protože je to v tomto případě úplně zbytečné.

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 13:32

Prosím o pomoc s tímto příkladem děkuji

hradecek

↑ Lucinecka88:
Zavedieš substitúciu $t=sinx$
a riešiš kvadratickú rovnicu:
$2t^2+(2t-\sqrt{3}t)-\sqrt{3}=0$

a dopracuješ sa ku koreňom:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

dosadíš do substitúcie a máš vyhrané :)))

Cheop · 08. 06. 2010 13:42

↑ hradecek:
Ne toto $2t^2+(2t-\sqrt{3})-\sqrt{3}=0$ , ale toto: $2t^2+(2t-\sqrt{3}\,t)-\sqrt{3}=0$

hradecek · 08. 06. 2010 13:52

↑ Cheop:Ano, vďaka za poopravenie...výsledky zostávajú tie isté...

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 14:00

Děkuji,ale opravdu nevím jak dál.

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 15:10

Udělala jsem toto a nevím jak dál:

teolog · 08. 06. 2010 15:33

↑ Lucinecka88:

V tom diskriminantu máte chybu, na konci má být $+8\sqrt3$ , ale i tak to nevychází moc pěkně.
Já bych doporučil následující rozklad na součin:

$2y^2+2y-\sqrt3y-\sqrt3=0$
$2y(y+1)-\sqrt3(y+1)=0$
$(2y-\sqrt3)(y+1)=0$

Lucinecka88

a vyjde mi toto? a co dál?

Mr.Pinker · 08. 06. 2010 15:45

↑ Lucinecka88:
no a ted se vrat zpátky k substituci
sinx= y

a dosad za y výsledky co ti vyšli a dopočítej pro jaké x to je

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 16:09

Děkuji všem

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2010 11:19

goniometrické rovnice

#2 08. 06. 2010 11:26 — Editoval hradecek (08. 06. 2010 11:30)

Re: goniometrické rovnice

#3 08. 06. 2010 11:28

Re: goniometrické rovnice

#4 08. 06. 2010 11:29

Re: goniometrické rovnice

#5 08. 06. 2010 11:31

Re: goniometrické rovnice

#6 08. 06. 2010 11:49

Re: goniometrické rovnice

#7 08. 06. 2010 11:51

Re: goniometrické rovnice

#8 08. 06. 2010 11:54

Re: goniometrické rovnice

#9 08. 06. 2010 11:58

Re: goniometrické rovnice

#10 08. 06. 2010 12:21

Re: goniometrické rovnice

#11 08. 06. 2010 12:24

Re: goniometrické rovnice

#12 08. 06. 2010 12:27

Re: goniometrické rovnice

#13 08. 06. 2010 12:34

Re: goniometrické rovnice

#14 08. 06. 2010 13:32

Re: goniometrické rovnice

#15 08. 06. 2010 13:37 — Editoval hradecek (08. 06. 2010 13:52)

Re: goniometrické rovnice

#16 08. 06. 2010 13:42

Re: goniometrické rovnice

#17 08. 06. 2010 13:52

Re: goniometrické rovnice

#18 08. 06. 2010 14:00

Re: goniometrické rovnice

#19 08. 06. 2010 15:10

Re: goniometrické rovnice

#20 08. 06. 2010 15:33

Re: goniometrické rovnice

#21 08. 06. 2010 15:43 — Editoval Lucinecka88 (08. 06. 2010 15:44)

Re: goniometrické rovnice

#22 08. 06. 2010 15:45

Re: goniometrické rovnice

#23 08. 06. 2010 16:09

Re: goniometrické rovnice

Zápatí