Matematické Fórum

kacka18 · 08. 06. 2010 11:58

Ahoj,

trošku jsme se zasekla u jednoho příkladu: $int(x.arctg x/sqr(1+x^2))dx$

Vidím tam arctg x a odmocninu, to vede pěkně na substituci, ale pak mi tam hapraju to x.
Patrně to k něčemu přidám, ale nevím kam. Poradíte mi?

kaja(z_hajovny) · 08. 06. 2010 12:01

co per partes, derivovat arkustangens a integrovat x/sqrt(x^2+1) ?

kacka18 · 08. 06. 2010 12:30

↑ kaja(z_hajovny):

no ale to povede jen na další per partes toho integrálu $x/sqr(1+x^2)$ a to už se do toho tak zamotávám, že je tam víc integrálů než nějakého kloudného řešení. Asi si to nějak komplikuju!

kaja(z_hajovny)

k cemu dalsi per partes, po tom co jsem napsal a po uprave dostaneme

$I=\sqrt{x^{2}+1}\,%20{\text{arctg}}\nolimits%20%20^{}{\left(x\right)}-\int%20%20{{1}\over{\sqrt{x^2+1}}}\,\mathrm{d}x$
a dal je to trivialni

mimochodem $\int \frac x{\sqrt{x^2+1}}dx$ by se dal pocitat substituce x^2+1=t^2

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2010 11:58

Neurčitý integrál

#2 08. 06. 2010 12:01

Re: Neurčitý integrál

#3 08. 06. 2010 12:30

Re: Neurčitý integrál

#4 08. 06. 2010 13:08 — Editoval kaja(z_hajovny) (08. 06. 2010 13:09)

Re: Neurčitý integrál

Zápatí