Matematické Fórum

mp3jj · 08. 06. 2010 19:27

Dobrý den,
prosím vás, poradíte mi s tímto důkazem? .. bude to nějak přes Euklidovy věty?

mp3jj · 08. 06. 2010 19:37

Jakým způsobem se to má dokazovat? :(

Petras · 08. 06. 2010 19:51

Ahoj. Potřebuji radu :) Skupina kopáčů dostala za ukol vykopat příkop. Kdyby kopal Adam trvalo by mu to 20 dní, samotnému Bedřichovi 30 dní, a Cyril by kopal 60 dní. Mistr rozhodnul, že kopat bude Adam a Cyril společně. Po 6 dnech ale povolal i Bedřicha. Jak dlouho trvalo vykopání celého příkopu?

Jan Jícha · 08. 06. 2010 20:01

↑ Petras: Založ si nové téma.

Chrpa · 08. 06. 2010 20:31

↑ Petras:
Pokud označíme počet dnů, po které kopali všichni 3 jako x,
potom celková doba kopání bude: x+6
Řešíš rovnici:
$\frac{6}{20}+\frac{6}{60}+\frac{x}{20}+\frac{x}{30}+\frac{x}{60}=1$

ecstatic · 08. 06. 2010 20:41

ten prvy ries tak ze kedze ti tam vznikne pravouhly trohuholnik tak to mozes riesit pytagorovou vetou v pri ktorej plati ze v rovnoramenom trojuholniku je vzdy taky pomer pretoze strany a a b musia byt v pomere 1:1 a podla pytagorovej vety musi platit ze 1^2 + 1^2=2 ak aj tak nebudes vediet tak to skusim napisat a dat to sem

Cheop · 09. 06. 2010 08:51

↑ mp3jj:
b)
Podle obrázku platí:

$\rm{tg}\,30^\circ=\frac 1b\nl\frac{1}{\sqrt3}=\frac 1b\nlb=sqrt3$
$a^2+b^2=c^2\nlc=\sqrt{a^2+b^2}\nlc=\sqrt{1+3}\nlc=2$
$a\,:\,b\,:\,c=1\,:\,\sqrt3\,:\,2$