Matematické Fórum

johny0222 · 09. 06. 2010 08:59

potrebujem poradit s tymto urcitymintegralom

- ide mi hlavne o tu 2 cast cos^2x/sin^2x ... kedze tg pi/2 neni definovany .... tak nevim ako dalej

Rumburak

Použil bych $\cos^2x \,=\, 1\,-\,\sin^2x$ .
Vycházím z předpokladu, že k $\frac{1}{\sin^2x}$ PF nalézt umíme.

Rumburak

↑ johny0222:
Ale ještě odpovím na otázku, takže:

Substituce t = tg x dává

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^2x}{\sin^2x}\,\text{d} x \,=\,\int_1^{+\infty} \frac{1}{t^2}\, \frac{1}{t^2+1}\,\text{d} t \,=\,\int_1^{+\infty}$ \frac{1}{t^2}\, -\frac{1}{t^2+1}$\,\text{d} t\,=\,\int_1^{+\infty}\frac{1}{t^2}\,\text{d} t\,\,-\,\int_1^{+\infty} \frac{1}{t^2+1}\,\text{d} t$ ,

kde oba integrály vpravo mají konečnou hodnotu.

Do mezí po substituci se obecně dosazuje odpovídající jednostranná limita, která teprve v případě spojitosti funkce
v onom bodě z příslušného směru je zároveň odpovídající funkční hodnotou.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2010 08:59

urcity integral

#2 09. 06. 2010 09:07 — Editoval Rumburak (09. 06. 2010 09:10)

Re: urcity integral

#3 09. 06. 2010 09:37 — Editoval Rumburak (09. 06. 2010 11:29)

Re: urcity integral

Zápatí