Matematické Fórum

Lucinecka88 · 07. 06. 2010 10:05

Ahoj, mohl by mě někdo prosím pomoc? Nevím si s tím rady. Děkuji

gadgetka · 07. 06. 2010 10:14

$\frac{3^{2x}}{3^5}=3^x\cdot 3^2+2\nls:3^x=a\nl\frac{1}{243}\cdot a^2-9a-2=0\nla^2-2187a-486=0\nla_{1,2}=\frac{2187\pm \sqrt{4782969+1944}}{2}$

gadgetka · 07. 06. 2010 10:27

Protože to vyšlo hrozně, bude přesnější řešení přes logaritmy.

gadgetka · 07. 06. 2010 10:30

$(2x-5)\log 3-(x+2)\log3=\log100\nl\log3(2x-5-x-2)=\log100\nlx-7=\frac{\log100}{\log3}\nlx=\frac{\log100}{\log3}+7=\frac{2}{\log3}+7$

Lucinecka88 · 07. 06. 2010 10:41

Děkuji. Má to vyjít -2 a to nevychází.

zdenek1 · 07. 06. 2010 10:48

↑ Lucinecka88:
aby ti vyšlo $-2$ , musíš mít
$3^{2x+5}=3^{x+2}+2$

Lucinecka88

↑ zdenek1:

Omlouvám se, blbě jsem to opsala. Děkuji za upozornění. Ale i tak si s tím nevím rady.

Lucinecka88 · 07. 06. 2010 12:42

Příklad jsem ještě jednou zkusila a vyšlo mi to. Ted si nevím rady s tímto příkladem a prosím o pomoc. Děkuji.

Cheop · 07. 06. 2010 13:20 — Editoval Cheop (07. 06. 2010 13:37)

↑ Lucinecka88:
$9\cdot 5^{2x-4}+4\cdot 5^{8-2x}=325\nl\frac{9\cdot 5^{2x}}{625}+\frac{4\cdot 5^8}{5^{2x}}=325$
Substituce $5^{2x}=y$
$\frac{9y}{625}+\frac{1562500}{y}=325\nl9y^2-203125y+976562500=0\nly_1=15625\nly_2=\frac{62500}{9}$
Vratka k substituci:
1)
$5^{2x}=15625\nl5^{2x}=5^6\nl2x=6\nlx=3$
2)
$5^{2x}=\frac{62500}{9}\nl2x\,\log\,5=\log\,62500-\log\,9\nlx=\frac{\log\,62500-\log\,9}{2\,\log\,5}\nlx=\frac{1-\log\,3}{\log\,5}+2\nlx\dot=2,74807036$

gadgetka · 07. 06. 2010 13:23

$9\cdot 5^{2(x-2)}+4\cdot 5^{2(4-x)}=5^2\cdot 13|:5^2\nl9\cdot 5^{2(x-2)-2}+4\cdot 5^{2(4-x)-2}=13\nl9\cdot 5^{2(x-3)}+4\cdot 5^{2(3 -x)}=13\nl9\cdot 5^{2(x-3)}+4\cdot 5^{-2(x-3)}=13\nl9\cdot (5^{x-3})^2+4\cdot (5^{x+3})^{-2}=13\nls:5^{x-3}=a\nl9\cdot a^2+4\cdot a^{-2}-13=0\nl9a^4-13a^2+4=0\nls:a^2=b\nl9b^2-13b+4=0\nlb_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{169-144}}{18}\nlb_1=1\nlb_2=\frac{4}{9}$

$a^2=1\Rightarrow a=\pm 1\nla^2=\frac{4}{9}\Rightarrow a=\pm \frac{2}{3}$

$5^{x-3}=1\nl5^{x-3}=5^0\nlx-3=0\nlx=3$

$5^{x-3}=\frac{2}{3}\nl5^x=\frac{250}{3}\nlx=\log_5{\frac{250}{3}}$