Matematické Fórum

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 09:47

Ahoj, mohl by mě někdo pomoc s tímto příkladem? Strašně moc děkuji.

LukasM · 09. 06. 2010 09:59

↑ Lucinecka88:
Ahoj. Jak sleduju tvoje příspěvky, nemůžu se ubránit dojmu, že ty příklady jsou všechny stejné, a že by neuškodilo trochu vlastní invence.
Tady bych asi doporučoval převést si trojku na jednu stranu, rovnici zlogaritmovat (obě strany jsou kladné) a pak chvíli upravovat, dokud něco nevyjde. Zkus poslat svůj postup.

teolog · 09. 06. 2010 10:00

↑ Lucinecka88:

$\frac{3^{3x}}{3}\cdot \frac{4}{4^x}=3\cdot 3^x$ vynásobíme rovnici 3*4^x

$27^x\cdot 4=9\cdot 3^x\cdot 4^x$

$\left(\frac{27}{12}\right)^x=\frac94$

$\left(\frac94\right)^x=\frac94$

$x=1$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 10:22

↑ LukasM:

Už ho mám. Vím že jsou na jedno brdo,ale já opravdu nevím jak mám začít.

Lucinecka88

Můžete mi to někdo prosím zkontrolovat? Pokud to mám dobře tak co mám dál dělat? Pokud ne tak kde mám chybu?

Cheop · 09. 06. 2010 12:21 — Editoval Cheop (09. 06. 2010 12:21)

↑ Lucinecka88:
Úprava je dobře, ale je potřeba to dopočítat:
$5^x=\frac{4}{725}$ zlogaritmovat a dostaneme:
$x\,\log\,5=\log\left(\frac{4}{725}\right)\nlx=\frac{\log\,4-\log\,725}{\log\,5}\nlx=\frac{2\,\log\,2-\log\,29}{\log\,5}-2$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 13:01

↑ Cheop:

Proč máš u posledního řádku -2 a jak jsi přišel na 29?

Cheop · 09. 06. 2010 13:10

↑ Lucinecka88:
$725=25\cdot 29\nl\log\,4=2\,\log\,2$
$x=\frac{\log\,4-\log\,725}{\log\,5}=\frac{2\,\log\,2-\log(25\cdot 29)}{\log\,5}\nlx=\frac{2\log\,2-\log\,25-\log\,29}{\log\,5}\nlx=\frac{2\log\,2-2\log\,5-\log\,29}{\log\,5}=\frac{2\log\,2-\log\,29}{\log\,5}-2$

gadgetka · 09. 06. 2010 13:13

$5^x=\frac{4}{25\cdot 29}\nl5^x\cdot 25=\frac{4}{29}\nl5^x\cdot 5^2=\frac{4}{29}\nl5^{x+2}=\frac{4}{29}\nl(x+2)\log 5=\log \frac{4}{29}\nl(x+2)\log 5=\log 4-\log 29\nlx+2=\frac{\log 4-\log 29}{\log 5}\nlx=\frac{\log 2^2-\log 29}{\log 5}\nlx=\frac{2\log 2-\log 29}{\log 5}-2$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 14:03

Mohl by mě prosím někdo říct co děláš špatně? Nevím jak mám pokračovat. Děkuji

teolog

↑ Lucinecka88:
Já osobně bych nejprve upravil mocniny typu $8^{(4-x)}$ na $\frac{8^4}{8^x}$ a to v celé rovnici.

Rumburak · 09. 06. 2010 14:13

↑ Lucinecka88:
Chyba tam zatím není, ale je třeba pokračovat dalšími úpravami, v nichž příjdou ke slovu vzorce

$a^r \cdot a^s = a^{r+s}$ , $\frac{a^r}{ a^s} = a^{r-s}$ .

gadgetka · 09. 06. 2010 14:14

$\frac{3\cdot 2^4\cdot 2^8\cdot 3^x\cdot 2^x\cdot 2^x\cdot 3^4}{2^x\cdot 2^{2x}\cdot 3^7\cdot 2^7\cdot 3^{2x}}=\frac{1}{3^x\cdot 3^2}$

a můžeš pokračovat, musím vytáhnout bábovku z trouby... :)
(všechny kladné exponenty jsou v čitateli, všechny záporné ve jmenovateli a naopak...)

gadgetka · 09. 06. 2010 14:23

$\frac{2^4\cdot 2}{2^x}=1\nl2^5=2^x\nlx=5$

gadgetka · 09. 06. 2010 14:43

nebo můžeš postupovat takto:

$\frac{3\cdot 2^{12-3x}\cdot 2^{x-7}\cdot 3^{x-7}}{2^{-x}\cdot 3^{2x-4}}=\frac{1}{3^{x+2}}\nl3^{1+x-7-2x+4}\cdot 2^{12-3x+x-7+x}=3^{-x-2}\nl3^{-x-2}\cdot 2^{5-x}=3^{-x-2}\nl2^{5-x}=1\nl2^5=2^x\nlx=5$

nebo
$2^{5-x}=2^0\nl5-x=0\nlx=5$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 15:48

Děkuji

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2010 09:47

exponenciální rovnice 3.

#2 09. 06. 2010 09:59

Re: exponenciální rovnice 3.

#3 09. 06. 2010 10:00

Re: exponenciální rovnice 3.

#4 09. 06. 2010 10:22

Re: exponenciální rovnice 3.

#5 09. 06. 2010 11:43 — Editoval Lucinecka88 (09. 06. 2010 11:44)

Re: exponenciální rovnice 3.

#6 09. 06. 2010 12:21 — Editoval Cheop (09. 06. 2010 12:21)

Re: exponenciální rovnice 3.

#7 09. 06. 2010 13:01

Re: exponenciální rovnice 3.

#8 09. 06. 2010 13:10

Re: exponenciální rovnice 3.

#9 09. 06. 2010 13:13

Re: exponenciální rovnice 3.

#10 09. 06. 2010 14:03

Re: exponenciální rovnice 3.

#11 09. 06. 2010 14:11 — Editoval stepan.machacek (09. 06. 2010 14:12)

Re: exponenciální rovnice 3.

#12 09. 06. 2010 14:13

Re: exponenciální rovnice 3.

#13 09. 06. 2010 14:14

Re: exponenciální rovnice 3.

#14 09. 06. 2010 14:23

Re: exponenciální rovnice 3.

#15 09. 06. 2010 14:43

Re: exponenciální rovnice 3.

#16 09. 06. 2010 15:48

Re: exponenciální rovnice 3.

Zápatí