Matematické Fórum

peto1310 · 02. 06. 2010 20:40

Mame dane tri body A=[1;p], B=[p-5;-1], C=[7-p;3], kde $p\in{R}$ je parameter. Najdite vsetky hodnoty parametra p, pre ktore A,B,C lezia na jednej priamke.
Vobec neviem ako by som mal postupovat, pri zistovani, ci body lezia na jednej priamke. Skusil som zostavit nasledujucu sustavu, no neviem ci to bolo spravne riesenie, a aj ked, tak neviem ako sustavu dalej riesit. Kedze $p: ax+by+c$ , tak zostavil som toto:
$a+pb+c=0$
$(p-5)a-b+c=0$
$(7-p)a+3b+c=0$
Prosim o nejake napady.

cabek · 02. 06. 2010 22:43

↑ peto1310:
zkusila bych to takhle:
ze dvou zadaných bodů vypočítat směrový vektor a sestavit parametrickou rovnici přímky
za x a y dosadit souřadnice zbývajícího bodu, který jsem nepoužila při výpočtu vektoru a dopočítat se tak k hodnotě parametru
vycházela jsem tedy z toho, že dva libovolné body mohou určit přímku a ten třetí zbývající bod bude na ní ležet

zdenek1

↑ cabek:
A co kdyby jsme počítali jenom ty vektory. Přímky přece na nic nepotřebujeme.
Pokud body leží na přímce, musí platit $\vec{AB}=k\vec{AC}$
$\vec{AB}=(p-6;-1-p)$
$\vec{AC}=(6-p;3-p)$
A vyřešit soustavu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

peto1310 · 03. 06. 2010 14:29

↑ zdenek1:
Musia tie vektory vychadzat z jedneho bodu, v tomto pripade A ?
Nemoze to byt napriklad vektor AB a BC ?

zdenek1 · 03. 06. 2010 14:36

↑ peto1310:
Může, to není důležité. Dokonce by to na výpočet asi bylo jednodušší.

peto1310 · 03. 06. 2010 14:44

↑ zdenek1:
Dik, vychadza to pekne.

peto1310 · 09. 06. 2010 14:37

Potreboval by som poradit s takym istym typom prikladu, ktory ma len ine body, nevychadzaju mi rovnice, neviem kde robim chybu:
Ci lezia body A=[1;p-2] B=[p-5;2] C=[p+4;-1] na jednej priamke.... Tak urobil som si vektory: AB=B-A=[p-6;4-p] AC=C-A=[p+3;1-p]
Musi platit $AB=k.AC$

$p-6=k.(p+3)$
$4-p=k.(1-p)$
------------------
$p-6=kp+3k$
$4-p=k-kp$ teraz rovnice scitam
-----------------
$-2=4k$
$k=-0,5$

Teraz dosadim k do prvej rovnice:
$p-6 = -0,5p - 1,5$
$0,5p=4,5$
$p=9$

Ale skuska vobec nevychadza... :(