Matematické Fórum

Andrej · 09. 06. 2010 18:41

Ahoj,

opakujem si mocniny a odmocniny na skúšku, ale uvedomil som si, že tomu vôbec nerozumiem. Snažím sa vypočítať príklad na strákne http://www.e-matematika.cz/stredni-skol … cniny.php, príklad 4.

Prosím, mohol by mi niekto krok po kroku napísať, čo s tým spraviť?

Vopred ďakujem za ochotu!

hradecek · 09. 06. 2010 18:47

↑ Andrej:
Prepáč ale ten link je nejaký chybný :-/

teolog

↑ hradecek:
V tom linku je na konci čárka navíc.

↑ Andrej:

Ale vždyť řešení toho příkladu je tam také. Tak zkuste nejprve prostudovat vzorce pro počítáni s mocninami a odmocninami a pak napište konkrétní krok, kterému nerozumíte.

gadgetka · 09. 06. 2010 20:24

$\frac{(15^{\frac{1}{3}}\cdot 27^{-\frac{1}{2}})^{-3}}{(25^{\frac{1}{4}}\cdot 9^{\frac{1}{8}})^{-2}}:\frac{9^{\frac{1}{3}}}{(3\cdot 27^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}}}$

Umocňování mocnin je jejich násobením:
První zlomek:

$(15^{\frac{1}{3}}\cdot 27^{-\frac{1}{2}})^{-3}=15^{\frac{1}{3}\cdot (-3)}\cdot 27^{-\frac{1}{2}\cdot (-3)}=15^{-1}\cdot 27^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{15}\cdot 27^{\frac{3}{2}}$

$(25^{\frac{1}{4}}\cdot 9^{\frac{1}{8}})^{-2}=25^{\frac{1}{4}\cdot (-2)}\cdot 9^{\frac{1}{8}\cdot (-2)}=25^{-\frac{1}{2}}\cdot 9^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}\cdot \frac{1}{9^{\frac{1}{4}}}$

$\frac{\frac{1}{15}\cdot 27^{\frac{3}{2}}}{\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}}\cdot \frac{1}{9^{\frac{1}{4}}}}=\frac{25^{\frac{1}{2}}\cdot 9^{\frac{1}{4}}\cdot 27^{\frac{3}{2}}}{15}=\frac{(5^2)^{\frac{1}{2}}\cdot (3^2)^{\frac{1}{4}}\cdot (3^3)^{\frac{3}{2}}}{3\cdot 5}=\frac{5\cdot 3^{\frac{1}{2}}\cdot 3^{\frac{9}{2}}}{3\cdot 5}=\frac{3^{\frac{1}{2}+\frac{9}{2}}}{3}=\frac{3^{\frac{10}{2}}}{3}=\frac{3^5}{3}=3^{5-1}=3^4$

Druhý zlomek:

$(3\cdot 27^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{3}}=3^{\frac{1}{3}}\cdot (27)^{\frac{1}{12}}=3^{\frac{1}{3}}\cdot (3^3)^{\frac{1}{12}}=3^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=3^{\frac{7}{12}}$

Dělení zlomkem je násobení jeho převrácenou hodnotou

$3^4\cdot \frac{3^{\frac{7}{12}}}{9^{\frac{1}{3}}}=\frac{3^4\cdot 3^{\frac{7}{12}}}{(3^2)^{\frac{1}{3}}}=\frac{3^{4+\frac{7}{12}}}{3^{\frac{2}{3}}}=\frac{3^{\frac{55}{12}}}{3^{\frac{2}{3}}}=3^{\frac{55}{12}-\frac{2}{3}}=3^{\frac{47}{12}}$

Andrej · 10. 06. 2010 12:52

To hradecek: mrzí ma to, všimol som si to až neskôr.
To stepan.machacek: snažím sa, ale robí mi to dosť veľké ťažkosti. Každopádne ďakujem za link na vzorčeky :-)
To gadgetka: Ďakujem veľmi pekne! Veľmi mi to pomohlo! :)

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2010 18:41

Mocniny a odmocniny

#2 09. 06. 2010 18:47

Re: Mocniny a odmocniny

#3 09. 06. 2010 18:49 — Editoval stepan.machacek (09. 06. 2010 18:49)

Re: Mocniny a odmocniny

#4 09. 06. 2010 20:24

Re: Mocniny a odmocniny

#5 10. 06. 2010 12:52

Re: Mocniny a odmocniny

Zápatí