Matematické Fórum

bella · 10. 06. 2010 13:30

Chcela by som sa opytat, ci by ste mi niekto nemohol vysvetlit:

1. kedy neexistuje riemannov integrál na intervale <0,1>
2. keď derivujeme integrál podľa hornej medze čo vyjde..

dakujem..:)

Rumburak

Ad 1. K tomu, aby Riemannův integrál z funkce f definované na uz. intervalu [a, b] EXISTOVAL, je nutné a stačí splnění obou následujících podmínek:
(1) funkce f je na intervalu [a, b] omezená,
(2) značí-li N množinu všech bodů intervalu [a, b], v nichž funkce f není spojitá, pak Lebesgueova míra množiny N je 0.

Odtud snadno usoudíme, kdy RI neexistuje.

Ad 2. Platí věta:
Nechť funkce f splňiuje následující podmínky:

(A) má Riemannův integrál na intervalu [a, b] ,
(B) je spojitá v bodě $c \in (a, b)$ .

Pro $x\in(a, b)$ položme $F(x)\, := \int_a^x f(t)\,\text{d} t$ .

Potom funkce F má derivaci v bodě c a $F'(c)=f(c)$ .

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2010 13:30

riemannov integrál

#2 10. 06. 2010 14:06 — Editoval Rumburak (10. 06. 2010 14:23)

Re: riemannov integrál

Zápatí