Matematické Fórum

Templarius · 10. 06. 2010 19:37

Dobrý večer, poslední dobou mám dost velké mezery co se týče těchto funkcí.
Dostali jsme ve škole úkol, ale nevím jak nato. Byl bych moc rád za postup s vysvětlením jak se říká pro (blbce).
Děkuju předem

1) napište funkční předpis funkce a danou funkci narýsujte, napište definiční obor, obor hodnot a vlastnosti funkce.
Víte-li, že.
f(4)=9
f(-1)=4

hradecek

Vieš že hodnota nejakej funkcie teda $y$ je 9 ak za $x$ dosadíš 4...to isté aj pre -1 a 4...a je jasné že tam bude znamienko + alebo -
Teda hľadáš kedy bude platiť rovnosť...hľadané číslo označím $z$
$f:\qquad y=z+x\nl 9=z+4\Rightarrow z=5\nl 4=z-1\Rightarrow z=5$
Našli sme funckiu $y=5+x$

Stačí tak ?

Templarius · 10. 06. 2010 20:14

Tak děkuji moc. Zkusím to aplikovat na jiné příklady a ozvu se, jak jsem dopadl.

teolog

Já bych to udělal přes obecnou rovnici lineární funkce f: y = ax + b. Tato rovnice vyhovuje naší funkci a známe dva body grafu, tedy stačí sestavit dvě rovnice o dvou neznámých (pomocí dosazením obou bodů) a vyřešením najdeme koeficienty a a b.

Řešení: a = 1, b = 5

zdenek1 · 10. 06. 2010 20:16

↑ Templarius:
lineární funkce má tvar: $f(x)=ax+b$
Postupně dosadíš
$9=a\cdot4+b$
$4=a\cdot(-1)+b$
a vypočítáš soustavu rovnic. Vyjde $a=1$ , $b=5$ , takže $f(x)=x+5$ .
Definiční obor a obor hodnot není na pochopení, ale na naučení. To musíš vědět. $D_f=\mathbb R$ , $H_f=\mathbb R$ .
Protože $a>0$ , funkce je rostoucí.

Grafem je přímka, takže na sestrojení stačí dva body - ty máš $[4;9]$ a $[-1;4]$ .