Matematické Fórum

mirushka · 28. 03. 2008 19:50

Máme ozdobný drát, jehož délka měří 2s, kde s = 14. Z tohoto drátu potřebujeme vytvořit trojúhelník s maximálním obsahem, jehož jedna strana měří a, kde a = 7 a (0 < a < s). Určete velikosti stran a obsah tohoto trojúhelníka. Úlohu vyřešte nejprve obecně včetně podmínek, číselných oborů i příslušných jednotek. Konkrétní řešení pak vypočítejte pomocí MATLABu s přesností na 4 desetinná místa.

mirushka · 28. 03. 2008 19:54

Prosim op omoc...ak niekto viete ako na to...poradte prosim...
treba to vyriesit najskor obecne a potom dosadit cisla..neviem ako vypocitat strany torjuholnika

robert.marik · 28. 03. 2008 20:16

strany trojuhelnika jsou po rade a, x, 2s-a-x

Staci najit vzorecek pro obsah trojuhelnika pomoci tri stran, ten vzorecek pouzit, chapat ho jako funkci promenne x a najit extrem.

Staci tedy tenobsah zderivovat a derivaci polozit nule. Z povahy ulohy tipuju ze bude jedno reseni a z logiky veci plyne, ze to bude maximum.

Pomohlo?

mirushka · 29. 03. 2008 00:55

nasla som vzorec pre obsah trojuholnika...
S=(s.(s-a)(s-b)(s-c))^1/2

ak som to teda spravne pochopila tak namiesto a, b, c dosadim a, x, 2s-a-x

pokusila som sa to upravit

a vyslo mi (-s^4+2a.s^2.x+s^2.x^2+s^2.a^2-a.s^2.x^2-a^2.s.x-a.s.x^3)^1/2

myslim ze s derivaciou budem ´mat problem...teda lepsie povedane ak mam takyto vyraz zderivovat tak to sama nezvlanem...

ale nechapem jednej veci. ked to bude zderivovane a polozene nule, co dosadim vlastne za to a a x?

lebo vlastne a moze byt od O do 14 tak co z toho?

fakt som neni dobra v matike...

robert.marik · 29. 03. 2008 11:43

az to bude zderivovane a polozene rovno nule, tak to bude rovnice pro x, ktera se vyresi.

Muzete vypocitat tu derivaci v Matlabu?

V maxime to je takto (zkopirujte ty radky treba do http://www.my-tool.com/mathematics/maximaphp/ )

S:(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2);
S:ev(S,b=x,c=2*s-a-x);
diff(S,x);
solve(%,x);

mirushka · 29. 03. 2008 12:50

derivovat musime rucne...
neviem presne co mam brat za konstanty....a ci sa to nasobi medzi sebou...
z derivacii fakt moc neviem..

mirushka · 29. 03. 2008 14:25

↑ robert.marik:
uz som spocitala prikladov na 3 papiere ale stale mi vychadzaju nejake nezmyselne cisla...
asi robim chybu niekde v derivacii...
som z toho uz zufala...

pomozte prosim...

robert.marik · 29. 03. 2008 14:32

$\left(\sqrt{s(s-a)(s-x)(x-s+a)}\right)'=\frac 12 \frac{s(s-a)\left((s-x)(x-s+a)\right)'}{\sqrt{s(s-a)(s-x)(x-s+a)}}$

s,a jsou konsatnty, carka je derivace podle x. zderivoval jsem vnesi funkci a z te vnitrni jsem zderivoval konstanty. doderivujete to dal?

mirushka · 29. 03. 2008 14:34

↑ robert.marik:
no snazila som sa o to uz dost dlho ale stale mi to vychadza nezmyselne..

mam si najskor odstranit zatvorky?

mirushka · 29. 03. 2008 14:36

tak uz som nasla prvy rozdiel...ma tam byt (x-s+a)?
lebo ja stale pocitam s x-s-a... :-(

robert.marik · 29. 03. 2008 14:43

momochodem, pod tou odmocnimou je kvadratická funkce
$A\bigl(s(a-s)+(2s-a)x-x^2\bigr)$ kde A je pro nás nepodstatná konstanta

a odmocnina je rostoucí, takže stačí najím maximum funkce $s(a-s)+(2s-a)x-x^2$

mirushka · 29. 03. 2008 14:55

stale sa to snazim zderivovat ale ked to dam rovne nule vychadza mi za x zaporne cislo alebo cislo vecsie ako 28 co nemoze byt...

tak ja uz neviem kde je chyba...

asi v tej derivacii

robert.marik · 29. 03. 2008 15:01

aha, objevim se tu vecer a podivam se na to.

mirushka · 29. 03. 2008 15:04

dakujem uz mi z toho asi sibe,...

robert.marik

$(s(a-s)+(2s-a)x-x^2)'=2s-a-2x$

$2s-a-2x=0$

$2s-a=2x$

$x=\frac{2s-a}2$

takže $x=\frac{2\cdot 14-7}2=\cdots$

obvod je 28, jedna strana 7 a ty zbylé jsou obě stejně dlouhé, tj. obě jsou $\frac{21}2$

mirushka · 29. 03. 2008 21:01

tak uz jsem to konecne zvladla...robila jsem chybu v te derivaci...derivovala jsem i to kde neni x...

vyslo mi to taky 21/2 takze jsem naprosto spokojena...

velmi pekne dakujem,...

enda · 31. 03. 2008 11:33

potřebuji vypočítat m2 v pravoůhlém trojúhelníku 1,5x2,5 pomozte co nejrychleji díky

jelena · 31. 03. 2008 11:52

↑ enda:

uz mas - v tematech zakladky :-)

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2008 19:50

Maximální obsah trojúhelníka

#2 28. 03. 2008 19:54

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#3 28. 03. 2008 20:16

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#4 29. 03. 2008 00:55

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#5 29. 03. 2008 11:43

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#6 29. 03. 2008 12:50

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#7 29. 03. 2008 14:25

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#8 29. 03. 2008 14:32

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#9 29. 03. 2008 14:34

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#10 29. 03. 2008 14:36

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#11 29. 03. 2008 14:43

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#12 29. 03. 2008 14:55

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#13 29. 03. 2008 15:01

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#14 29. 03. 2008 15:04

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#15 29. 03. 2008 15:11 — Editoval robert.marik (29. 03. 2008 15:24)

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#16 29. 03. 2008 21:01

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#17 31. 03. 2008 11:33

Re: Maximální obsah trojúhelníka

#18 31. 03. 2008 11:52

Re: Maximální obsah trojúhelníka

Zápatí