Matematické Fórum

pani Hradilova · 29. 03. 2008 16:31

ostala som zaskocena, ze co s tym... odmocnit to asi nemozem, bo by som stratila koren, vsak?? skusala som aj a vynat pred zatrvorku, ale to sa mi nezda..

Olin · 29. 03. 2008 16:51

To je kubická rovnice, která se řeší takto:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Kubick%C3%A1_rovnice

caromplay · 29. 03. 2008 17:05

$a^3 + a^2 + a = 4$
vytknete a před závorku
$a (a^2 + a +1) = 4$
závorku si rozložíte tak že si vypočítáte a1 a2(kvadratiská rovnice)
$(a^2 + a +1)=0$
$D=1^2-4x1x1=-3$
diskriminant vyšel záporné číslo takže kořeny budou imaginární
$a1,2=\frac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}$
$a1=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}$
$a2=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}$

Olin · 29. 03. 2008 17:15 — Editoval Olin (29. 03. 2008 17:15)

↑ caromplay:
Ale co jsme si tím pomohli? Teď víme akorát že

$a \left(a+\frac{1}{2}-\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(a+\frac{1}{2}+\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 4$

což nás nikam neposunulo…

caromplay · 29. 03. 2008 17:23

↑ Olin:

to jo taky nevim jak dál...teď je to vypočítaný kdyby tam byla nula ale co s tím :(

mně to vyšlo na kalkulačce číslo 1,150911085 ale nevim jak to zpočítat

pani Hradilova · 29. 03. 2008 18:04

spravne; jedna sa o kubicku rovnicu, skoda, ze som som si to neuvedomila hned na pisomke, sice i tak by som si tym nepomohla

povodne zadanie bolo toto: Zakladny subor X ma pravdepodobnostnu funkciu v tabulke:

k 1 2 3 4
p(k) a a^2 a^3 1-a-a^2-a^3

odhadnite parameter a z tabulky pocetnosti nahodneho vyberu

k 1 2 3 4
n_k 47 28 11 14

idem to skusit znova poratat a uvidim, co pomoze ten cardanov vzorec, inak potom pre zaujimavost vysledok z kalkulacky by bol fajn, ale aj tak potrebujem pochopit princip:)

pani Hradilova · 29. 03. 2008 18:32

rovnica mi vysla takto:

pani Hradilova · 29. 03. 2008 20:39

vychadza mi to priblizne -1 (dva komplexne zdruzene korene som neuvazovala), zaporny parameter a pre ten priklad je vsak nemozny, tak je neviem.., co hovori kalkulacka?

caromplay · 29. 03. 2008 21:45

↑ pani Hradilova:

ta nová rovnice co jste napsala mi taky vychází zhruba -1....i s kalkulačkou :) a můžete napsat jak jste to vypočítala ? pomocí těch vzorců pro kubickou rovnici?

pani Hradilova · 30. 03. 2008 20:33

/ prve som sa pokusala vylucit z kubickej rovnice kvadraticky clen pomocou substitucie:

to vsak ponukalo siahodlhy hororovy zapis :)

// druhe ma napadlo, ze ak existuju u kvadratickej rovnice v normovanom tvare vzorce pre p a q, tak zrejme budu existovat aj pre kubicku rovnicu a nasla som tieto:

tiez som objavila diskriminant pre kubicku rovnicu:

ten som posudzovala a) D<0 ; b) D>=0 , pricom pre kazdy pripad platia ine vztahy pre vypocet y_1, y_2 a y_3.
D bol >=0 a tak som pocitala pomocou tychto vztahov:

potom u+v=y_1

lenze vysledok bol nespravny, bo nesplnal skusku spravnosti :(

/// tretie som teda pouzila delfsku metodu:) metoda pokus-omyl a vyslo -1 :)

//// ak by sa mohol vyjadrit niekto kompetentny? dakujem